طرق اجتماع خمسة أشعة ضوئية من مخروط نقطة مضيئة

2009 البصائر في علم المناظر

كمال الدين الفارسي

KFAS

طرق اجتماع خمسة أشعة ضوئية من مخروط نقطة مضيئة الفيزياء

والمحقق منها خمسة:

– الأول: أن تقابل كرة صقيلة في الهواء نقطة مضيئة حتى ينعكس عنها مخروط شعاع النقطة، ثم تجعل كرة مشفة من الأولى.

بحيث يمر سطح مخروط المبدأ –الذي سميناه المتوسط بعد الانعكاس – وهو سطح مستو بمركزها ويقارب ما بينهما فعند ذلك ينعطف خمسة من الاشعة المنعكسة في الكرة الثانية ثم ينعطف عنها في الهواء ثانياً وتجتمع عند نقطة في الهواء.

وذلك إذا توهمنا سطحاً من سطوح الانعكاس على الأولى يمر بمركز الثانية فإن الشعاع المنعكس المار بتقاطع الفصل المبدأ المتوسط وخطان عن جنبتيه مما في السطح المستوي وآخران عن جنبتيه أيضاً في سطح الانعكاس هي تجتمع من وراء الكرة الثانية وكلما تقاربت الكرتان تباعد ما بين الخطوط.

وبالعكس حتى يشارف الاجتماع فيبقى واحد فقطن ومن هذه الصورة يسهل تصور ذلك:

 

لتكن أ نقطة مضيئة ودائرة ب جــ د هو المار < من > مركز الكرة المشفة فصل انعكاس على مرآة كرية محدبة ودائر ه ع س المبدأ المتوسط ومركزها ح وليتقاطع محيطاهما على جـ

ولتكن ب د على فصل الانعكاس فوق جــ وتحتها و س ع على المبدأ المتوسط عن يمينها ويسارها وليكن ح جــ الفصل المشترك بين الدائرتين مخرجاً إلى ن ونصل أشعة أب < أ >   جــ أ د  أس أع

ولتكن الكرة المشفة مركزها ز على خط ح جــ ن فيقطعها سطح انعكاس ب جــ د وليكن على عظيمة ط ك  < وكذلك سطح المبدأ > المتوسط

 

وليكن على عظيمة ف ص فالعظيمتان متقاطعتان < على > قوائم وشعاع أ جــ ينعكس على خط جــ ز إلى ش ثم إلى ن في السطحين

ولينعكس أب  < في > سطح الانعكاس على ب ط وعلى الكرة المشفة ثم لينعطف إلى ل في قطعة الاجتماع ثم إلى ن، وكذلك أ د إلى ك ثم على ك م ثم على م ن 

ولينعكس أيضاً أ س على س ف ثم لينعطف على ف ق ثم على ق ن وكذلك أ ع إلى ص ثم على ص ر ثم على رن. 

 

نرى بصر أ صورة ن بانعكاس بعد انعطافين من مواضع ب جــ د س ع الخمسة وكذا نرى بصر ن صورة أ بانعطافين بعد انعكاس من مواضع ل ق ر م ش الخمسة.

وأيضاً فإن مركز المشفة إذا كان على سطح مخروط منعكس من مبدأ أصغر أو أكبر من المتوسط فإن سطحج المخروط يقطع سطح الكرة.

ويكون الفصل خطاً منحنياً تنصفه النقطة التي عليها يمر ضلع المخروط المار بمركز الكرة والنصفان متشابهين في الانحناء فهذا الفصل إما أن ينتهي إلى نهاية القطعة المقابلة لنقطة راس المخروط أوْ لا .

فإن كان الأول فلا بد أن ينفذ الضلع المذكور على استقامته إلى ما وراء الكرة نحو الأمد وأن ينعطف من أضلاع المخروط ضلعان عن جنبتي الاول إلى نقطة بعينها من الضلع الأول خارج المشفة. 

 

وذلك إنا نفرض الكرة المشفة أ ب ومركزها جتت وضلع المخروج المار بالمركز د أ جــ ر ونخرجه إلى ح ونصف الفصل بين سطح المخروط وقطعة الكرة المقابلة لرأس المخروط.

وليكن د خط أ ط ه المنحني، ولتكن دائرة نهاية القطعة المقابلة ب و ه فلأن خط أ ل ه  يقطع جميع المبادئ الموازية لدائرة ب و ه فأي نقطة تفرض على ز ح

فلا بد وأن يمر بها شعاع مبدأ فيمر بها ضلع المخروط المار بتقاطع المبدأ والفصل، ولتكن النقطة ح

 

والمبدأ ك ل ط والشعاع د ل  وكذلك من الجنبة الأخرى ضلع نظير لــ د ل مار بنقطة نظيرة لنقطة ل فعلى تصاريف الأحوال تجتمع على نقطة ح ثلاثة أضلاع للمخروط المذكور وليكن مبدأه على الكرة الصقلية م ن س يقطعه ضلع د أ على ن و د ل على س ونظير د ل على م

ولتكن النقطة المضيئة المقابلة للكرة الصقيلة ص وفصل انعكاسها المار بنقطة ن ف ن ق ولأن الشعاع المنعكس من ن يمر بمركز الكرة المشفة فلا بد أن ينعكس عن جنبتي ن شعاعان وينتهيا بانعطافين إلى ح فلينعكسا من ف ق فبصر ص يدرك صورة ح بانعكاس بعد انعطافين من مواضع ف ن ق م س.

وبيّن أن الكرة المشفة كلما كانت أقرب من الصقيلة كانت أقرب إلى رأس المخروط فكان البعد بين نقطة م ن س أكثر وبالعكس وأن ن متساوي البعد عن م س دائماً وأن مركز المشفة.

 

إذا كانت فوق مبدأ المتوسط كان البعد بين ف ن أقل من البعد بين ن ق لكون الاتساع في المنعكسة عن المبادئ الصغار أكثر وبحسب ارتفاع المشفة تتقارب نقطة ف م ن س إلى أن تجتمع ثم تضمحل سوى نقطة ف وكذلك بحسب انخفاض المشفة تتقارب نقطة ق م ن س إلى أن تجتمع ثم تضمحل سوى) ق

وإذا شارفت الاجتماع حدثت زرقة، وإذا شارفت الاضمحلال فحمرة وكمودة وكذلك من الجانب الآخر للمشفة بالقياس إلى بصر ح.

 

– الثاني: أن تقابل نقطة مضيئة مرآة كرية مقعرة، وتجعل كرة مشفة حوالي سهم المخروطات المنعكسة

بحيث يكون مركزها على السطح المستوي الحادث عن انعكاس المخروط المتوسط وتبعد الكرة عن السهم قليلاً فعند ذلك يجتمع من الاشعة المنعكسة عن الجهة التي تتوسط السهم بينها وبين الكرة بعد الانعطاف عن الكرة في الهواء.

فيتوهم سطحاً من سطوح الانعكاس يمر بمركز الكرة فيكون الفصل المشترك بينه وبين السطح المستوي ماراً بمركز الكرة وخطان عن جنبتيه في السطح المتوسط

وآخران ايضاً في سطح الانعكاس يجتمع عند نقطة من الخط المار بمركز الكرة والحكم عند ارتفاع مركز المشفة عن المتوسط أو انحضاطه على قياس ما ذكر في الوجه الأول ومن هذه الصورة يسهل تصور ما ذكر.

 

لتكن أ نقطة مضيئة ودائرة ب جــ د فصل الانعكاس على مرآة كرية مقعرة ودائرة ه جــ ر المبدأ المتوسط ومركزها ح وليتقاطع محيطاهما عن جــ.

ولتكن نقطتا ب د على فصل الانعكاس فوق جــ وتحتها، و ه ر على المبدأ المتوسط عن يمينها ويسارها، و ح جــ الفصل المشترك بين الدائرتين مخرجا إلى ن.

ونصل أشعة أب أجــ أد أه  أر، ولكن الكرة المشفة من وراء خط أ ح و مركزها ط على خط ح جــ ن فيقطعها سطح انعكاس ب جـــ د

 

وليكن على عظيمة ي ك وكذلك سطح المبدأ المتوسط، وليكن على عظيمة ل م فالعظيمتان متقاطعتان على قوائم فشعاع أ حــ ينعكس على جــ ح ط إلى و على قوائم فشعاع أ جــ ينعكس على جــ ح ط إلى و ثم إلى ن في السطحين.

ولينعكس أ ب في سطح الانعكاس على ب ك إلى الكرة المشفة ثم لينعطف إلى س في قطعة الاجتماع ثم إلى ن، وكذلك أ د إلى ي ثم ي ع ثم على ع ن.

وينعكس أيضاً أه في سطح المتوسط على ه ح م ثم لينعطف على م ص ثم على ص ن، وكذلك أ ر إلى ل ثم ل ق ثم على ق ن.

فيرى بصر أ صورة ن بانعكاس بعد انعطافين من مواضع ب جــ د ه ر الخمسة، وكذلك بصر ن صورة أ بانعطافين بعد انعكاس من مواضع س و ع ص ق الخمسة.

 

– الثالث: أن تقابل نقطة مضيئة مرآة مخروطية مقعرة وتكون عند سهمها وتجعل كرة مشفة حوالي سهم المخروطية بحيث يكون مركزها على سطح القاعدة المتوسطة.

ويُراعى فيها ما مرّ في الكرة المقعرة فإن الأمر يكون على ما ذكر، وكذلك الحال إذا ارتفعت مركز الكرة عن المتوسطة أو انحطت، وهذه صورة ذلك:

لتكن أ نقطة مضيئة على سهم مرآة مخروطية مقعرة، وليكن مثلث المخروط حــ ب ط و د ه  والمبدأ المتوسط، ومركزها ر، وليقطع ضلع ب ط على ه.

 

ولتكن نقطتا ح ط على الضلع، أعني فضل انعكاس أ المستقيم فوق ه وتحته، و د و على المبدأ المتوسط على يمينها ويسارها، و ه ر الفضل بين المبدأ والسطح مخرجاً إلى ن.

ونصل أشعة أ ط  أه  أح  أد  أو، وليكن مركز الكرة المشفة ك على خط ه ر ن، والكرة من وراء السهم فيقطعها سطح المثلث على عظيمة وليكن ل م، وكذلك سطح المبدأ المتوسط وليكن على عظيمة س ع فالعظيمتان متقاطعتان على قائم.

فشعاع أ ه ينعكس على خط ه ر ك إلى ي ثم ن في السطحين ولينعكس أ ح في سطح المثلث على ح م إلى الكرة ثم لينعطف إلى ف في قطعة الاجتماع ثم على ف ن.

 

وكذلك أ ط ينعكس على ط ل ثم ينعطف على ل ص ثم على ص ن ولينعكس على أ د على درع ثم لينعطف على ع ق ثم على ق ن.

وكذلك أ و على و س ثم على س ز ثم على ز ن، فيرى بصر أ صورة ن  بانعكاس بعد انعطافين من مواضع ط ه ح د و الخمسة، وكذلك يرى بصر ن صورة أ بانعطافين بعد انعكاس من مواضع ف ي ص ز ق الخمسة.

 

– الرابع: أن تقابل كرة مشفة في الهواء نقطة مضيئة ثم تجعل كرة مشفة أخرى بحيث يقطع سطحها المخروطات المحرقة ويزول مركزها عن سهم مخروط الإحراق.

فإن خمسة من أشعة النقطة تجتمع من وراء الثانية وكلما ازداد البُعد بينهما تفاوتت الخطوط إلى أن يشارف الاجتماع فلا يبقى شيء أو يبقى واحد، وهذه صورته:

لتكن أ نقطة مضيئة ودائرة ب جــ د فصل انعطاف على كرة مشفة ونقط ب جـ د متتالية على القطعة المقابلة من فصل الانعطاف أقربها من السهم ب

 

ونصل اشعة أب (أجــ أ د ولينعطف على ب) ه جــو  در إلى قطعة الاجتماع ثم على ه ح و ط ري  خارج الكرة ومشفة عليها ح ط ي ومركزها على و ط ويخرج و ط إلى ك ثم ن.

ولينعطف شعاع ه ح  على ح ل ثم على ل ن ولينعطف شعاع ر ي على ي م ثم على م ن ، وليقطع المخروط الذي عليه و ط سطح الكرة الثانية على خط س ط ع المنحني.

ولتكن نقطتا س ع منه عن جنبتي ط ومتساويي البعد عنه وليكن المبدأ الأول الذي يمر بنقطة جــ ف جــ ص والمبدأ الثاني الذي يمر بنقطة و ق و ز.

 

وليكن الشعاعان الواردان في سطح المخروط المذكور إلى س ع من المبدأ الثاني ق ع   رس، والواردان إلى ق ز من المبدأ الأول ف ق ص ز ولينته شعاعاً ق ع ز س بانعطافين إلى ن من نقطتي ش ت

فيصير أ يدرك صورة ن بأربعة انعطافات من مواضع ب جــ د ف ص الخمسة، وكذلك بصر ن يدرك صورة أ بأربعة انعطافات من مواضع ل ك م ش ت الخمسة.

 

– الخامس : أن تقابل نقطة مضيئة سطحاً صقيلاً وسطه مستو أو محدب يسيراً أو طرفه سطح مقعر كسطح باطن الصينية فقد يجتمع من مخروط شعاعها بعد الانعكاس فيفرض السطح المستوي الذي يمر بالنقطة ومركز الصقيل فيمر بجزأين من السطح المقعر

فالشعاع المنتهي إلى المركز وشعاعان من أشعة السطح وأصلان إلى نقطتين من التقعيرين، وشعاعان آخران ينتهيان إلى نقطتين متشابهتي الوضع من كل من الثلاثة من التقعير الأيمن والأيسر الخمسة تجتمع بعد الانعكاس عن نقطة في الهواء. 

وليعلم أن سطوح المياه الساكنة في الأوان المستديرة الحروف يكون ابداً كذلك، وكذا ما في حكم الماء من المائعات، وهذه صورته:

ولتكن أ نقطة مضيئة مقابلة لسطح الماء الواقف في إناء مستدير الحرف، ولنخرج سطح انعكاس يمر با ووسط سطح الماء أولاً وليحدث في السطح فصل ب جــ د ه و   و ب جــ ه  و منه قوسان و جـ د ه  مستقيم و د وسط سطح الماء.

 

ونصل شعاع أ د ولينعكس على د ن، ولتكن أ من العمود الخارج من د في سطح الانعكاس في جهة قوس  ب جــ ولأن الأشعة المنتهية إلى قوس ب جـ تنعكس ملتئمة إلى جهة ن ويمر واحد منها على ن إذا لم يكن العمود الخارج من أ على تقعير قوس ب جــ واقعاً على ب أو خارجاً

ومن جنبة ب فليكن ذلك شعاع أ ر وكذلك من قوس ه و وإذا لم يكن العمود الخارج من أعلى تقعير قوس ه و واقعاً على ه أو خارجاً ومن جنبة ه وليكن ذلك شعاع أ ح.

ولنتوهم سطحاً يقوم على سطحي دائرة حــ ه أ د ن ويمر بنقطة د وليحدث على تقعير الجزء الأسطواني فصلي ط د ل م

 

ولينعكس شعاعا أ س أ ع الواردان من أ إلى نقطتي س ع منهما على س ن ع ن فبصر أ يدرك صورة ن بالانعكاس على سطح الماء من مواضع ر د ح س ع الخمسة

وكذلك يدرك بصر ن صورة أ ومما ذكر يعلم الحال إذا لم يكن د وسط سطح الماء فإنه تكون الصور المحيطة أبداً مع الوسطى (على أطراف خطين كالمتقاطعين على قوائم عند الوسطى فإذا كان المضيء ذا قدر).

ودائرة سطح الماء  صغيرة فتتصل الصور المحيطة وتصير حلقة نورية متصلة بحرف الإناء وقد تتصل بها الوسطى فيصير سطح الماء أجمع نورياً.

 

في هيئات سائر مجسمات الأشعة المنعطفة والمركبة مع الانعكاس

ما مر في هذا الباب، للمستقيم والمنعكس، يدل على كيفية تحصيل هذا المطلوب، فالأولى أن لا نطول به الكلام لما كان قليل الجدوى.

هذا جميع ما أردنا ذكره من أمر مبادئ الكتاب فلنشرع الآن في المطالب وهو الموفق للإتمام.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]