طريقة جديدة لحساب ظاهرة “الانعكاس الجزئي للضوء”

1997 عجائب الضوء والمادة تجريباً وتأويلاً

KFAS

الانعكاس الجزئي للضوء الفيزياء

ولمباشرة حسابنا الجديد للانعكاس الجزئي ، لنبدأ بتحديد الحادث بتمامه : الكاشف في A ((يتك)) في لحظة ما ، T .

لنقسِّم الآن صفيحة الزجاج إلى طبقات رقيقة جدا – لنقل ستا (شكل (68)a). إن التحليل الذي أجريناه في المحاضرة الثانية أتاح لنا أن نرى المنطقة المركزية من المرآة هي التي تعكس أكبر قسط من الضوء؛ فنحن نعلم إذن، حتى ولو أن كل إلكترون ينثر الضوء في كل الاتجاهات، أن عملية جمع كل أسهم الطبقة الواحدة تدل على أن المنطقة الوحيدة التي لا تنعدم فيها الأسهم ، بالتعديل بعضا ببعض، تتعلق بضوء يذهب مباشرة نحو منتصف الطبقة ثم ينتثر في أحد اتجاهين اثنين: إما أن يصعد نحو الكاشف أو أن يستمر في طريقه عبر الزجاج .

وهكذا إذن نجد السهم الحاصل المتلعق بالحادث من جمع الأسهم الستة التي تمثل انتثار الضوء عن النقاط الست منتصفات الطبقات المتوالية – X₁ إلى X₆ – والواقعة بعضاً فوق بعض (في صفيحة أفقية).

حسناً، لنحسب الأسهم المتعلقة بكل أسلوب يتبعه الضوء – ماراً بل من النقاط الست X₁ إلى X₆. إن في كل أسلوب أربع مراحل (مما يعني وجود أربعة أسهم يجب ضربها):

– المرحلة رقم 1 : فوتون يصدره المنبع في لحظة معينة .

– المرحلة رقم 2 : الفوتون يذهب من المنبع إلى نقطة في الزجاج.

– المرحلة رقم 3 : الفوتون ينتثر بإلكترون في تلك النقطة .

– المرحلة رقم 4 : فوتون جديد يصعد نحو الكاشف .

 

واضح أن السعتين المتعلقتين بالمرحلتين 2 و 4 (فوتون يذهب إلى نقطة، أو يأتي من نقطة) لا ينطويان على تصغير ولا على تدوير، لأننا نستطيع افتراض أنه لا يوجد أي ضوء مشتت أو ضائع بين المنبع والزجاج أو بين الزجاج والكاشف.

أما فيما يخص المرحلة 3 (إلكترون ينثر فوتوناً) فإن سعة الانتثار ثابتة (تصغير وتدوير لكمية ما، s) أي لا تتغير بين نقطة وأخرى من الزجاج. (لقد ذكرت آنفاً أن هذه الكمية تتغير من مادة لأخرى .

إن التدوير من أجل الزجاج يساوي 90°) . لدينا إذن أربعة أسهم علينا ضربها معاً، والمرحلة 1 وحدها (سعة إصدار المنبع للفوتون في لحظة معينة) تختلف إذن من أسلوب لآخر.

إن اللحظة التي يجب أن يصدر الفوتون فيها كي يبلغ الكاشف A في اللحظة T (شكل (68) b) تختلف باختلاف الطريق المسلوك.

 

فالفوتون الذي انتثر عند X₂ يجب أن يكون قد صدر أبكر قليلاً من فوتون انتثر عند X₁، لأن طريقه أطول. وعلى هذا يكون سهم الإصدار في اللحظة T₂ ذا زاوية مع سهم الإصدار في اللحظة T₁، لأن سعة إصدار منبع وحيد اللون في لحظة معينة تدور في اتجاه معاكس لاتجاه دوران عقارب ميقاتية بمرور الزمن.

وهكذا الحال من أجل كل سهم حتى نبلغ T6: فللأسهم الستة طول واحد، لكن اتجاهاتها مختلتفة لأنها تمثل فوتونات صدرت في لحظات مختلفة.

بعد تصغير السهم المتعلق بالإصدار في اللحظة T1 بالنسبة التي تقتضيها المراحل 2 و3 و4 وتدويره بزاوية 90° تقتضيها المرحلة 3، نحصل على السهم 1 (شكل (68) c) . نكرر العملية من أجل الحصول على الأسهم 2, …,6. إن لها كلها طولاً واحداً (مصغَّرة). وتتوالى اتجاهاتها، واحداً بعد آخر، كما تتوالى اتجاهات أسهم الإصدار من T₁ إلى T₆.

لنجمع الآن الأسهم من 1 إلى 6 . فبوضعها واحداً بعد الآخر بهذا الترتيب نحصل على شيء يشبه القوس، أو قسماً من دائرة.

 

فالسهم الحصيلة هو وتر هذه القوس ، طوله يزداد بازدياد ثخن الصفيحة– الثخن الأكبر يعني طبقات أكثر، وبالتالي أسهماً أكثر وقوساً دائرية أكبر – إلى أن نحصل على نصف دائرة (عندئذ يكون السهم قطرها).

بعدئذ ينتاقص السهم الحاصل بتزايد ثخن الزجاج إلى أن نحصل على دائرة كاملة تبدأ بعدها دورة ثانية . إن احتمال الحادث، كما نعلم، يساوي مربع طول السهم الحاصل، وهذا يتغير بين الصفر و 16% في أثناء كل دورة .

هذا وفي الرياضيات حيلة تتيح الحصول على النتتيجة نفسها (شكل 68 d): إذا رسمنا سهمين، يذهب أولهما من مركز ((الدائرة)) إلى ذيل السهم 1، ويذهب الآخر من هذا المركز إلى رأس السهم 6، نحصل على نصفي قطر. وبجمع معكوس السهم الأول (بغية ((طرحه))) مع السهم الثاني نحصل على السهم النهائي نفسه! وهذا ما فعلته في المحاضرة الأولى: ذلك أن نصفي القطر هذين هما السهمان اللذان يمثلان الانعكاسين بوجهي الصفيحة، الأمامي  والخلفي. ولكل منهما الطول المعهود 0,2.

نستطيع إذن الحصول على النتيجة الصحيحة، في حساب الانعكاس الجزئي، بأن نتصور (خطأ) أن الانعكاس لا يأتي فقط من الوجهين، الأمامي والخلفي . وفي إطار هذا النموذج البسيط والمعقول يتبين أن السهمين المتعلقين ب ((الوجه الأمامي)) و ((الوجه الخلفي))  ليسا سوى صنيعتين رياضيتين تقودان إلى النتيجة الصحيحة، في حين أن التحليل الذي قدمناه – باستخدام البيان الزمكاني والأسهم التي تتخذ بالجمع شكل قوس دائرية – يؤلف تمثيلاً للحقيقة أكثر وفاء. إن الانعكاس الجزئي ليس ، في نهاية الأمر، سوى انتثار الضوء بالإلكترونات ضمن الزجاج .

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]