نبذة تعريفية عن علم مساحة الأرض”الجيوديسيا”

1998 الموسوعة الجيولوجية الجزء الرابع

KFAS

الجيوديسيا علم مساحة الأرض علوم الأرض والجيولوجيا

هو أحد فروع الجيوفيزياء ويعنى بدراسة حجم وشكل الأرض ومجال جاذبيتها وموضع نقاط ثابتة على القشرة الأرضية، باستخدام نظام إحداثي للكرة الأرضية.

ويعرف شكل الأرض في الجيوديسيا بالجيود (Geoid)، وهو السطح ذو الجهد الثابت والمتساوي عند كل نقاطه، والخاص بمجال الجاذبية الأرضية، ومستوى هذا السطح يقترب إلى حد كبير من مستوى منسوب مياه البحر. 

وبذلك يمكن القول إن موقع سطح الجيود وموقع نقاط تسارع الجاذبية الأرضية هما شكلان مختلفان لتمثيل شيء واحد وهو سطح الأرض.

إذ أن الشكل الأول يتعلق بالتمثيل الهندسي، بينما يتعلق الشكل الآخر باستخدام عامل طبيعي وهو الجاذبية الأرضية.

 

ومن الجدير بالذكر أن هذين الشكلين للتمثيل يمكن ربط بعضهما ببعض بواسطة عامل مقياسي (Scale Factor) وتهدف دراسة علم الجيوديسيا إلى ما يلي:

1- رسم الخرائط التي تبين تغيرات الجاذبية الأرضية.

وذلك لدراسة تركيب القشرة الأرضية وغلاف الأرض مع الاستعانة بالبيانات الزلزالية والجيولوجية وغيرها.

 

2- عمل شبكة تحكم دقيقة تبين مواقع نقاط ثابتة على سطح الأرض بدقة متناهية. 

وذلك لاستخدامها في رسم الخرائط والملاحة والإنشاءات… الخ.

 

3- عمل شبكة مرجعية لقيم الجاذبية الأرضية المختلفة. 

وذلك لاستخدامها في عمليات الاستكشاف الجيوفيزيائي خاصة طرف قياس الجاذبية.

 

4- توفير صيغة علمية لمجال الجاذبية الأرضية لتحديد مدارات الأقمار الصناعية بدقة.

 

ويمكن تقسيم الجيوديسيا إلى قياسات الكميات الثابتة زمنياً وقياسات الكميات المتغيرة زمنياً ونظراً لأن التغيرات في قيم الجاذبية الأرضية مع الزمن قليلة جداً إذا ما قورنت بتغيراتها من مكان لآخر. 

لذلك فإن القياسات وتحليل المعلومات في كلا القسمين تتم بصورة مستقلة كل على حدة وسوف يكون التركيز هنا على القياسات الخاصة بالكميات الثابتة.

 

التعبير الرياضي

نظراً لأن شكل الأرض (الجيود) غير منتظم، لذا فإن أي تمثيل رياضي له سوف يكون تقريبياً وأهم تقريب لشكل الجيود هو مجسم إهليلجي مفلطح يعرف عادة بنصف قطره الاستوائي (a) ومعامل آخر يسمى معامل الفلطحة أو التسوية (f)

حيث أن (f) تساوي الفرق بين نصف القطر الاستوائي (a) ونصف القطر القطبي (b) مقسوماً على نصف القطر الاستوائي (a) (انظر الشكل رقم 1).

وبمعنى آخر

 

ويتم التعبير عن موقع نقطة تقع على السطح الجيوديسي بواسطة إحداثيات ثلاثة منسوبة إلى المجسم الإهليلجي وهي:

1- خط العرض (Latitude Φ) وهو مقدار الزاوية بين العمود الساقط على سطح المجسم الاهليلجي وبين القطر أو الخط الاستوائي Equator.

2- خط الطول (Longitude λ) وهو مقدار الزاوية حول محور الدوران مقاسة من خط زوال جرينتش.

3- الارتفاع (Altitude h) وهو موقع النقطة إما فوق أو أسفل سطح الأرض (مستوى سطح البحر) إضافة إلى ارتفاع مقداره N بالنسبة للمجسم الاهليلجي.

ويبين شكل رقم (1) مقطع زوالي للمجسم الاهليلجي موضحاً الإحداثيات الثلاثة المذكورة آنفاً.

 

لو افترضنا أن المجسم الإهليلجي يدور بسرعة زاوية مقدارها  وأن وزن هذا المجسم مقداره «M». 

وأن سطح هذا المجسم يمثل نقاط تساوي الجهد الناتج من تأثير كل من القوى الناتجة من تسارع الطرد المركزي بسبب دوران المجسم بسرعة مقدارها وقوى تسارع الجذب المركزي الناتجة من وزن المجسم «M».

عندئذ فإن محصلة التسارع (ويرمز لها بـ γ) عند خط عرض Φ على سطح المجسم وتسمى بالجاذبية العادية يمكن حسابها باستخدام المعادلات التالية:

حيث أن G هو ثابت الجاذبية ويساوي

و«a» هو نصف القطر الاستوائي للمجسم و«f» هو معامل الفلطحة أو التسوية (انظر معادلة رقم 1) و«m» تعرف حسب المعادلة التالية:

 

و λ_e هو تسارع الجاذبية عند خط الاستواء وO (f³)عبارة عن معامل يشمل حدود قيمها مضاعفات لـ «f³» عندئذٍ يمكن حساب الجاذبية العادية عند أي خط عرض «γ» باستخدام العلاقة.

حيث أن  يمكن حسابها من المعادلة رقم (2) والمعاملات يعبر عنهما كما يلي:

 

إن الصيغة الموضحة في المعادلة رقم (4) مناسبة لقياس ومقارنة التسارع عند سطح الأرض ولحساب تأثير الجاذبية عند المدارات (الأقمار الصناعية مثلاً)

فيجب استخدام جهد الجاذبية الذي يرمز إليه بـ (Potential of Gravitation) «U» وذلك بإحداثيات مركز الأرض (أي باتخاذ الأرض كمركز) وهذه الإحداثيات هي:

1- خط العرض المركزي الأرضي ويرمز إليه بـ (ψ) وهو الزاوية عند مركز الأرض بين مستوى فلك البروج (مدار الشمس الظاهري بين البروج) (Ecliptic) وخط أو نصف قطر يصل إلى أي نقطة على سطح الأرض وهو ينطبق تماماً على خط عرض الجيود لو اعتبرنا أن الأرض كاملة الاستدارة.

2- خط الطول المركزي (λ) وهو الخط الطول الفلكي اعتماداً على أو كما يشاهد من مركز الأرض.

3- المسافة النصف قطرية (r)

 

ويمكن التعبير عن جهد الجاذبية U رياضياً كما يلي

حيث أن  هما دالَّتا لجِنْدر وتعرفا

حيث أن K هو الجزء الصحيح (العدد الصحيح) من التعبير  أما معاملا المجسم الاهليلجي J₂ و J₄ فهما يرتبطان بـ f و m كما هو موضح في المعادلتين التاليتين:

من المتعارف عليه في الجيوديسيا والفلك عند تطبيق المعادلة رقم (5) هو اعتبار جهد الجاذبية موجب.

 

أما معامل الفلطحة J₂ فهو يرتبط كذلك بعزم القصور الذاتي حول المحور القطبي (C) ومحور الاستواء (A) حسب المعادلة التالية:

ويقارب المجسم الإهليلجي الجيود وذلك في حدود 2 × 10^-5 من الإحداث نصف القطري، والأساس العملي لهذا التقريب هو أن المجسم الإهليلجي قريب من شكل افتراضي لجسم مائع يقع تحت تأثير مشترك لقوى الجاذبية والدوران. 

مثل هذا الجسم الافتراضي بنفس كتلة الأرض (M) ونصف قطرها (a) ونفس معدل الدوران  وعزم قصورها الذاتي (C) يمكن حساب درجة التسطح أو الفلطحة بالتقريب حسب المعادلة التالية:

ويعرف الفرق (Disturbing function) بين الجهد الفعلي للأرض (V) وجهد المجسم الإهليلجي (U) بدالة التشويش (T) والتي بدورها ترتبط مباشرة بارتفاع الجيود (N) حسب المعادلة التالية:

 

والطريقة المتبعة للتعبير عن الجاذبية الفعلية (g) عند ارتفاع (h) فوق الجيود هو استخدام تغير الجاذبية(Gravity Anomaly )

ويعرف بأنه الفرق بين الجاذبية الفعلية (g) وبين الجاذبية العادية (g) عند نفس الارتفاع (h) فوق المجسم الاهليلجي.

عندئذٍ كي نجد علاقة تربط بين تغير (أو شذوذ) الجاذبية () ودالة التشويش (T) يجب استنباط تعبير آخر كي يأخذ بعين الاعتبار التغير في الجاذبية  عند أي ارتفاع N فوق الجيود وهذا التعبير يعطي في المعادلة التالية:

 

ويتم التعبير عن العلاقة بين ارتفاع الجيود (N) وتغير أو شذوذ الجاذبية () بواسطة تحويل تكاملي رياضي يعرف بنظرية ستوكس (Stokes theory) حيث يتم إجراء التكامل حول وحدة كروية حسب المعادلة:

حيث أن  هي المسافة القوسية من نقطة ذات إحداثيات  إلى نقطة أخرى ذات إحداثيات  تمثل المحصلة المركبة للدالات المثلثية (Trigonometric functions) لـ .

ولكي نأخذ بعين الاعتبار تشويش مدارات الأقمار والتوابع يجب استخدام تعبير آخر لجهد الجاذبية وهو تعبير الإشعاع الكروي التوافقي (Spherical harmonics) ويمكن كتابته في المعادلة التالية:

 

حيث أن تم تعريفها في المعادلة رقم 6 وكل من  عبارة عن معاملين اختياريين من الرتبة 10^-6 ويجب تحديدهما عن طريق الملاحظة الفلكية.

وقد جرت العادة على تسمية اتجاه متجه الجاذبية بالموقع الفلكي(Astronomeal Position).

وذلك لأنه يتم تحديده عن طريق ملاحظة ورصد النجوم. ويعرف الفرق بين هذا الموقع الفلكي  وبين الاتجاه المعرف بالإحداثيات الجيوديسية  بالانحراف العمودي Deflection of vertical وهو يتكون من مركبات كما في المعادلات التالية:

 

وعلاقة الانحراف  والفرق بين السمتين A, A_a (مقاسة باتجاه عقارب الساعة من الشمال حول المحورين  و تعرف في علم الجيوديسيا باسم معادلة لابلاس، والمعادلة التالية تبين هذه العلاقة:

وفي نظام قياس مجال الجاذبية فإنه يشار دائماً إلى مركز كتلة الأرض، وذلك بحذف درجات التوافق الأولي  من التعبير الرياضي لهذا المجال.

 

وهناك نظام الموضع النسبي الذي يعتمد على قياس الاتجاه والبعد، وعند استخدام هذا النظام التوجه الصحيح بواسطة رصد وملاحظة النجوم واستخدام إشارات الراديو الزمنية.

ويمكن الاعتماد على مثل هذا النظام ولكن سوف يكون هناك فرق، وذلك لإزاحة أصل إحداثياته عند المركز الكتلي للأرض.

ويعبر عن هذا الفرق عادة بواسطة الفرق في خطوط العرض والطول والارتفاع عند أي نقطة اختيارية على سطح الأرض تعرف بـ نقطة إسناد الأصل.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]