أنواع المخروطات المنعطفة للنقط المضيئة

2009 البصائر في علم المناظر

كمال الدين الفارسي

KFAS

أنواع المخروطات المنعطفة للنقط المضيئة الفيزياء

وتلك أنواع:

– الأول: عن سطح المستوي

إذا قطع سطح مخالف مستو كرة شعاع نقطة تشكل بينهما مخروط شعاع النقطة ونفذ السهم على استقامته وانعطف مخروط كل مبدأ على مخروط ناقص إلى اتساع أكثر إن كان المخالف ألطف.

وأقل إن كان اغلظ، ولا يلاقى بين المخروطات في المخالف وهما في مخروطات المبادئ العظيمة اكثر ورؤوس المخروطات المتتالية يترتب على السهم بعضها فوق بعض.

 

والجميع فوق انلقطة المضيئة إن كان المخالف أغلظ، وبالعكس إن كان ألطف، ويقل آمادها إن كان المخالف أغلظ، وقد تزيد في الألطف والتفاوت في مخروطات المبادئ الصغار أقل منه في الكبار.

وإذا كان المخالف ألطف فلا بد وأن تبقى طبقة من محدب مخروط الشعاع لا يمكن لها الانعطاف إذ لا يكون لها متسع من الألطف تنعطف فيه، ومن هذه الصورة يَسهُل تصور ما ذّكر: 

ولأن هذا السطح يكون أبداً صقيلاً فينعكس عنه مخروط الشعاع أيضاً فكلما انعطف المخروط في هذا المخالف انعكس عن سطحه أيضاً على النحو المذكور.

 

– النوع الثاني: عن السطح الكري المحدب

والمخالف حينئذ إما أن يكون أغلظ أو ألطف.

فإن كان أغلظ فذلك أنواع ونذكر منها ستة:

 

أ- الأول: المنعطف الأول-

وذلك أنه إذا قطع سطح مخالف كري محدب كرة شعاع نقطة تشكل بينهما مخروط شعاع النقطة وانعطفت جميع تلك الأضواء إلى المقعر من الكرة إلا السهم وتجتمع عند سطح قطعة صغيرة في مقابلة القطعة المقابلة  نسميها قطعة الاجتماع. 

وتنقسم هذه الأضواء قسمين ليس بينهما كثير تفاوت – إذا لم تكن النقطة قريبة جداً من الكرة – أحدهما مما يلي السهم نسميه الأوسط والآخر مما يلي الحاشية ونسميه الأجوف.

فأما الأول ينعطف إلى قطعة الاجتماع على ولائها أعني أن الأقرب من السهم ينتهي إلى نقطة أقرب منه والأبعد إلى أبعد.

 

وأما الأخرى فنعكس ذلك، إلا أن مخروطات الأوسط والأجوف كلما عظمت مبادئها زاد تضايقها في قطعة الاجتماع وانتهت عند مبادئ ثوان هي أصغر نسبة إلى مبادئها الأولى مما قبلها وجميع مخروطات المبادئ تنعطف على مخروطات تامة رؤوسها خارج السطح الكردي إذا لم ينقطع المخالف عند سطحه الكري.

فإن انقطع انعطفت المخروطات ثانياً ورأس أطولها لا يبعد عن المحيط قدر نصف القطر إذا كان الجسم كرة بلّور أو زجاج أو ما في حكمهما في الهواء والمضيء على بُعد الشمس من الأرض وتتالت رؤوسها في تلك المسافة من السهم.

وكلما عظم المبدأ تقلص رأسه إلى سطح الكرة ويكون اجتماع هذه  الأشعة في مسافة ربع القطر من الكرة أكثر واشد فتحرق ما يكون، ثم وهذه المخروطات إذا تجاوزت رؤوسها حدثت مخروطات مقابلات لها ذاهبة إلى آمادها وتقصر الآماد بحسب عظم المبادئ ومقدار الكرة.

 

ب- ونسمي المخروط المنعطف الأول بعد انعطاف الثاني مخروط الإحراق، وهو النوع الثاني، وأجزاؤه التي لم تصر بعد معكوسة المخروطات المحرقة وجميعها المجسم المحرق، إذا تقارب ما بين المضيئة والكرة صغرت القطعة المقابلة وعظمت قطعة الاجتماع وزاد المجسم المحرق طولاً وغلظاً إلى أن يصير مخروط أصغر المبادئ بعد الانعطافين أسطوانة فيصير المجسم غير متناه.

ثم يتعاظم مبدا الأسطوانة فتنعطف مخروطات المبادئ التي هي اصغر منها مخروطات ناقصةً متسعةً، وينفرج المجسم من جانب الرأس شبيهاً بمجسم الاجتماع في باب الانعكاس، ويزداد التفاوت بين قسمي اشعة الأوسط والأجوف فتقل أشعة الأجوف.

وهكذا إلى أن يصير بُعد نهاية القطعة المقابلة عن قطبها ثمن عظيمة الكرة مع نصف البعد بين نهاية الحاشية المثنيّة فيقطعة الاجتماع وبين قطبها (على الوضع الأول وهو أن يكون المضيء الشمس والكرة بلورة في مقابلتها.

 

فعند ذلك ينعطف مخروط المبدأ الأعظم في نفس الكرة أسطوانةً فلا ينثني فيها شعاع وتتساوى القطعة المقابلة وقطعة الاجتماع.

فلتكن ل نقطة مضيئة، ودائرة ه ر من فصول الانعطاف على كرة بلور، واشعة الأوسط هي المرسومة بالحمرة، وأشعة الأجوف (بالسواد، و جـــ قطب قطعة)الاجتماع و ه ر على محيطها وهما نهايتا حاشيتي (الأوسط، و أ ملتقاهما بعد الانعطاف الثاني، و  ك ط نهايتا حاشيتي)

الأجوف (و ح ملتقاهما بعد الانعطاف الثاني، ويحدث)  شكل أ ب ح د متساوي اليمينين، وفيه جميع أشعة الدائرة، أما الأوسط فمستوياً،

 

وأما الأجوف فمعكوساً، ولنسم المجسم الحادث عن إدارته على السهم مجسم الاجتماع، وفي مثلث ك ح ط أشعة الأوسط مستوية فقط وفي سطح ه ب ح ك أشعة القسم الأيسر من الأجوف معكوساً، ومن الأوسط مستوياً، وإذا جاوزت خط د أ فعن قليل ما تخلص عن أشعة الاوسط وفي سطح ر دح ط أشعة القسم الأيمن من الأجوف معكوساً والأوسط مستوياً.

وإذا جاوزت خط ب أ فعن قليل تخلص أيضاً، وما بين قسمي الأجوف المعكوس هو الأوسط المعكوس، ويوجد مما يلي أ إلى بُعد نصف القطر أجزءٌ من المخروطات المحرقة.

ويبقى من الدائرة عن جنبتي قطعة الاجتماع قطعتان خاليتان عن الأشعة المنعطفة، وإذا أديرت الدائرة على السهم أحدثتا جسماً كالحلقة خالياً عن الأشعة.

وكذلك إذا أخرج خطّا التماس بين النقطة المضيئة والدائرة إلى حدبة مخروط الإحراق حدث بين الدائرة والحدبة عنالجنبتين فرجتان خاليتان أيضاً، وبعد الإدارة حلقة، وهذه صورة ذلك:

 

ج- الثالث: المنعطف بانعكاس

وذلك أن المنعطف الأول ينعكس في نفس الكرة ثم ينعطف في الهواء إلى جهة المضيء وينعطف جميع أجزائه على مخروطات ناقصة متسعة لكن الاتساع في أجدزاء الأوسط وما يتلوها من الأجوف يقل ويقل إلى أن ينثني بعض حواشي الأجوف على ما يتقدمها فيحيط بالمخروط طبقة مثناه كلما امتد زاد عرضها .

 

د-الرابع: المنعطف بانعكاسين

وذلك أن المنعطف الأول ينعكس ثانياً في نفس الكرة ثم ينعطف في الهواء إلى خلاف جهة المضيء على الهيئة المذكورة وأكثر انفراجاً واتساعاً مما ذكر وكذلك يوجد انثناءً.

وتكن نهاية القطعة المقابلة للنقطة متوسطة بين نهايت المنعطفين فنهاية المنعطف بانعكاسين ما يلي النقطة ونهاية المنعطف بانعكاس من وراء القطعة المقابلة وأقرب منها قليلاً، فحاشيتاهما إذا بُعدتا قدراً عن الكرة تقاطعتا ثم تباعدتا بعد ذلك إلى منتهى أمديهما.

 

هـ- الخامس: المنعطف بثلاثة

و- السادس: المنعطف بأربعة

وهما على قياس ما ذكر في الرابع وحاشيتاهما أيضاً متقاطعتان على بعد أكثر وجميع هذه المخروطات تتحد في السهم، وهذه صورها:

أشعة الشمس هي المرسومة بغير لون وعليها نقاط حمرة وهي مع السهم خمسة، والتي بالحمرة من غير نقط هي تلك الأشعة بعد انعطافها في الكرة أولاً ثم انعكاسها فيها ثم انعطافها عنها في الهواء في المنعطف بانعكاس.

 

والتي بالحمرة بنقط سود فهي تلك الخطوط بعد انعكاسها في الكرة ثانية في انعطافها عنها في المنعطف بانعكاسين، والتي بالسواد من غير نقط فهي تلك الخطوط بعد انعكاسها في الكرة ثالثة ثم انعطافها في المنعطف بثلاثة.

والتي بالسواد بنقط حمر فهي تلك الخطوط بعد انعكاسها في الكرة رابعة ثم انعطافها في المنعطف بأربعة والمرسوم في الشكل من كل منعطف نصفه.

 

وإن كان الطف فتتسع أشعة المخروط المتشكل بين النقطة وقطعة الكرة المقابلة بعد الانعطاف وتبىق طبقة من محيط المخروط منقطعاً إذ لا تجد للانعطاف متسعاً.

فإن كان المخالف منقطعاً عند السطح الكري فإن الجسم يتسع ثانياً بعد الخروج وانعطافه في الأغلظ ولا ينقطع من أشعته شيء ومن ذهه الصورة يسهل تصور ما ذكر:

 

– النوع الثالث: عن السطح الكري المقعر

إذا كانت النقطة المضيئة عند مركز السطح الكري فإن أضواءها لا تنعطف أصلاً، وإلا فإن كانت داخل السطح الكري فإن الشعاعين الأوجي والحضيضي لا ينعطفان.

ومخروطات جميع المبادئ تنعطف وهي أوجية وحضيضية يتوسطها المبدأ الذي يمر بالبعد الأوسط بحسب النقطة المضيئة، والأشعة المنتهية إليه تكون في سطح مستو والمخالف إما أن يكون ألطف أو أغلظ:

فإن كان ألطف فمخروطات المبادئ الحضيضية تتسع، والاتساع فيما قرب من البعد الأوسط أكثر إلى أن يصير المنعطف سطحاً مستوياً ثم مخروطاً قاعدته مما يلي الأوج، والأوجية تتضايق قليلاً والتضايق فيما قرب من البعد الأوسط اكثر.

وإن كان أغلظ فيتبدل حال الاتساع والتضايق دون شدتهما، وهاتان صورتهما:

 

وإن كانت النقطة عند المحيط فإن جميع اضوائها تتسع في الأغلظ وتتضايق في الألطف وهما فيما قرب من النقطة أكثر منهما فيما بُعد. 

وإن كانت خارج السطح الكري والجسم الذي في داخل التقعير متصل إلى النقطة على الانخراط المتوهم بينهما وبين ما يقابلها من تحديب السطح.

 

فإن حكم الأشعة التي ترد إلى باقي السطح الكري المقعر حكم الصورة السابقة إن كان المخالف أغلظ وإن كان ألطف، فإن الأشعة المنتهية إلى المبادئ يصح أن تنعطف على مخروطات متسعة وأسطوانة ومخروطات تامة.

فأما التامة  فعن الصغار، وأما الناقصة فعن الكبار، وأما الأسطوانة فمخروط واحد يتوسط بين الصنفين.

 

تنبيه:

إذا قوبل مضيء بجسم مخالف أغلظ من سطحه تقعير مخروطي وقاعدته من جهة المضيء فإنه يحدث من وراء رأس المخروط ظل مستدير الشكل من دون مظل، وكذلك لو كان المخالف ألطف ورأس المخروطي جهة المضيء.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]