إظهارات مجال التردّد والتردّد الزاوي
2013 تبسيط علم الإلكترونيات
ستان جيبيليسكو
مؤسسة الكويت للتقدم العلمي
تَظهر موجةُ تيار متناوب جيبية على جهاز مختبري يسمى محلِّل الطيف (Spectrum analyzer) على شكل خطّ شاقولي وحيد أو إشارة خطية كما في الشكل 2-7 أ..jpg)
ويُظهر محلِّلُ الطيف التردّد على السلم الأفقي والسعةَ على السلم الشاقولي، وهكذا، فهو يمثل السعةَ بدلالة التردّد. لهذا السبب، يسميه المهندسون إظهارَ مجال التردّد (Frequency-Domain Display).
وكما تعلّمنا، تتضمن بعضُ موجات التيار المتناوب طاقةً عند التوافقيات إلى جانب الطاقة عند التردّد الأساسي.
وإذا امتلكت موجةٌ توافقيةٌ تردّداً مساوياً إلى n مرّة التردّد الأساسي، فعندها، نسمّي هذه الموجة بـالتوافقية رقم n.
تبيِّن إظهاراتُ مجال التردّد لموجات مربعة وموجات سن المنشار مركِّبات توافقيةً إضافة إلى طاقة التردّد الأساسي.
ويتعلق شكلُ الموجة بكمية الطاقة في التوافقيات وطريقة توزيع الطاقة بين تردّدات التوافقيات.
يمكن أن تولِّد الموجاتُ المُعقّدة كلَّ أنواع إظهارات مجال التردّد، ويبين الشكل 2-8 مثالاً حول إظهارٍ طيفي لإشارة راديوية صوتية معدّلة (Modulated)سِعوياً.
.jpg)
ويتركز معظم الطاقة في مركز الشكل عند التردّد المبّين بواسطة الخط الشاقولي، كما يتواجد وافر من الطاقة قرب وليس تماماً عند التردّد المركزي.
المسألة 2-1 :
يساوي واحد ميكرو ثانية (يُرمز له μs) 0.000001 من الثانية (10-6 ثانية). ما هو التردّد بالهرتز والكيلو هرتز لموجة دورها 50 ميكرو ثانية.
الحل:
يساوي التردّد f بالهرتز مقلوب الدور T بالثانية. وحيث قيل لنا أن T يساوي 50 ميكرو ثانية ويمكن كتابته 0.000050 ثانية. لهذا
=1/0.000050f
=20,000Hz
=20 kHz
المسألة 2-2 :
ما هو تردّد التوافقية الثانية للموجة في الشكل 2-1؟ ما هو تردّد التوافقية الثالثة؟ ما هو تردّد التوافقية رقم n حيث يمكن أن يمثل n أيَّ عدد صحيحٍ موجب؟ عبِّر عن الأجوبة بالكيلو هرتز.
الحل :
يساوي التردّد الأساسي لهذه الموجة 20 كيلو هرتز. دعنا نسمي تردّد التوافقية الثانية (بالكيلو هرتز) f2 وتردّد التوافقية الثالثة (بالكيلو هرتز) f3 وعلى العموم، تردّد التوافقية رقم n fn. يمكننا الآن تمثيل التوافقيات الثانية والثالثة ورقم n على النحو التالي:
f2 =2 x 20
=40 kHz
f3 =3 x 20
=60 kHz
fn =n x 20
=20n kHz
تعاريف اخرى
من أجل التحليل والمرجعية، يقسِّم المهندسون والعلميون دورةَ موجة تيار متناوب إلى أجزاء صغيرة، وتنطوي واحدة من الطرائق الشائعة لتوصيف دورة تيار متناوب على تقسيمها إلى 360 درجة طور (Degrees of Phase) متساوية.
نخصّص القيمة 0° إلى نقطة الدورة حيث تساوي السعةُ 0 في الاتجاه الموجب. نعطي نفسَ النقطة على الدورة التالية القيمة 360°. وتقع النقطة في منتصف الدورة عند 180° ويساوي ربع الدورة 90°.
وبدلاً من ذلك، يمكن تقسيم دورة الموجة إلى أجزاء متساوية قدرها p2 (6.2832 تقريباً) تسمى راديان الطور (Radians of Phase). ويوافق الراديان زاوية تساوي °57.296 تقريباً.
التردّد الزاوي
يُعبَّر عن تردّد موجة تيار متناوب أحياناً بواسطة الدرجات في الثانية بدلاً من الهرتز والكيلو هرتز والميغا هرتز والغيغا هرتز، وبما أن الدورة الكاملة تتضمن 360°، فإن التردّد الزاوي لموجة بواحدة الدرجات بالثانية يساوي 360 مرة التردّد بالهرتز.
يمكننا أيضاً التعبير عن التردّد الزاوي بـالراديان بالثانية (rad/s). وحيث أن دورةَ موجةٍ كاملةٍ تحوي p2 راديان، فإنّ تردّد الموجةِ الزاويّ بواحدة الراديان بالثانية يساوي p2 مرة التردّد بالهرتز.
