الجذر التربيعي لمتوسط المربعات
2013 تبسيط علم الإلكترونيات
ستان جيبيليسكو
مؤسسة الكويت للتقدم العلمي
نرغب أحياناً بالتعبير عن السعة الفعلية (Effective Amplitude) لموجة تيار متناوب بدلاً من سعات القمة أو سعات القمة- قمة.
يُعرِّف المهندسون السعةَ الفعلية لموجة تيار متناوب على أنها الفولطية أو التيار أو القدرة التي كان على مصدر تيار مستمرّ أن يولِّدَها لإنتاج نفس كمية التسخين التي تفعله موجة تيار متناوب في حِمْل مقاومة (Resistive Load) بسيطة (مثل مسخن كهربائي).
تقوم المواصفة الأكثر شيوعاً للسعة الفعلية على الجذر التربيعي لمتوسط المربعات (Root-Mean-Square) (RMS)، التعبير الذي يأتي من العمليات الرياضية التي نطبّقها على القيم الآنية خلال مدّة من الزمن تكافئ عدّة دورات.
نربّع أولاً كل قيم السعات الآنية (يوجد نظرياً عدد لا متناهٍ من هذه النقاط، لكن يمكننا الحصول على نتيجة جيدة باعتبار قليل من الملايين فقط) ثم نحسب متوسط جميعها، وأخيراً، نحسب الجذر التربيعي للنتيجة.
يشكل ذلك كمية كبيرة من الحساب، لكن الحاسوب يمكن أن يقوم بالمهمة من أجلنا في معظم أشكال موجة التيار المتناوب أو التيار المستمر النابض.
تساوي سعةُ الجذر التربيعي لمتوسط المربعات RMS لموجة جيبية مثالية من دون أي مكون تيار مستمرّ 0.7071 مرّة سعةَ القمة تقريباً أو 0.3536 مرة سعةَ القمة- قمة. ومن أجل موجة مربعة، ذات مكون تيار مستمر، تساوي سعةُ RMS سعةَ القمة الموجبة.
في حالة موجات سنّ المنشار أو الموجات غير المنتظمة ذات مُركِّبة تيار مستمر، تتعلق العلاقة بين RMS وسعة القمة بمظهر شكل الموجة (تابع شكل الموجة) الذي ينبغي التعبير عنه بواسطة تعابير رياضية إذا رغبنا حسابَ سعة RMS بدقّة.
ألا تزال تكافح؟
يؤثر وجود تيار مستمر مركّب على موجة على سهة RMS ، و يمكن أن تكون مهمة تقدير قيمة RMS في هذه الحالات معقدة. لكن، لا يوجد ما هو أفضل من برنامج حاسوب جيد لمعالجة الأمر.
و في أي حالة لا يمكن قط أن تتجاوز سعة RMS القيمة المطلقة لسعات القمة الموجبة أو السالبة أيهما أكبر.
المسألة 2-3 :
لنفترض أن موجة جيبية تتمتع بسعة قمة- قمة قدرها 200V وتتألّف من موجة تيار متناوب صافية مع تيار مستمر متراكب قدره 50V. ما هي قمة الفولطية الموجبة؟ ما هي قمة الفولطية السالبة؟
الحلّ:
بالنسبة لمركبة التيار المستمر، تساوي قمم الفولطية +100 V و-100 V وبما أن مكون التيار المستمر تساوي +50 V، فإن الفولطيات الموجبة والسالبة تفعل على الشكل
Epk+ = (+50 V) + (+100 V)
= + 150 V pk+
و
Epk- = (+50 V) + (-100 V)
= – 50 V pk-
المسألة 2-4 :
من أجل الحصول على فولطية تيار مستمر متردّد معاكس لفولطية متناوبة (أي لتحاشي انعكاس القطبية على الإطلاق)، ما هي فولطية التيار المستمر الموجبة التي يجب تركيبها على موجة تيار متناوب ذات Epk+= V +150 وEpk-= V -50؟ ما هي الفولطية السالبة التي يجب علينا تركيبها للحصول على فولطية تيار مستمرّ متردّد بدلاً من فولطية متناوبة؟
الحل :
يجب علينا تركيب +50 V تيار مستمر أو-150 V تيار مستمر لتحاشي انعكاس القطبية. وتجعل فولطيةُ التيار المستمر بقيمةِ+50 V فولطيةَ القمة السالبة مساويةً الصفر، كما أن فولطية تيار مستمر بقيمة -150 V تجعل فولطيةَ القمة الموجبة مساوية الصفر. وفي كلتا الحالتين، لن تنعكس القطبية قط، وبالتالي يكون لدينا فولطيات مستمرة متردّدة (متراوحة).
[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]