الممانعات على التسلسل
2013 تبسيط علم الإلكترونيات
ستان جيبيليسكو
مؤسسة الكويت للتقدم العلمي
بمعرفة ممانعتين Z1 = R1 + jX1 و Z2 = R2 + jX2 متصلتين على التسلسل، تساوي الممانعة المركبة Z مجموعهما الشعاعي المعطى بالعلاقة
Z = (R1 + R2 ) + j(X1 + X2)
ومن أجل ممانعات مركبة (Complex Impedances) على التوازي، تكون عملية إيجاد الممانعة الصافية أكثر تعقيداً، وسنتعامل معها لاحقاً في هذا الفصل.
المسألة 3-5 :
لنفترض أن محثاً يمتلك عند تردّد ما مفاعلة XL = 45 Ω وأن مكثّفة تمتلك XC = -55 Ω عند نفس التردّد. إذا وصلنا المكونين على التسلسل، ما هي الممانعة الصافية لهذا التركيب؟
الحلّ:
تساوي ممانعة المحثّ المركّبةZL = 0 + j45 وممانعة المكثف المركّبة ZC = 0 – j55. وعند وصلهما على التسلسل، يمكننا حساب الممانعة الصافية Z على الشكل
Z = ZL + ZC
= (0 + j45) + ( 0 –j55)
= 0 + 0 + j(45 – 55)
= 0 + j(-10)
= 0 –j10
ويمثّل هذا العدد المركب مفاعلة سعوية صافية قيمتها –10 Ω .
المسألة 3-6 :
لنفترض أن المحث في الدارة أعلاه يتغير بحيث تصبح مفاعلته XL = 55 Ω بينما تبقى مفاعلة المكثفة XC = -55 Ω.
لنفترض أيضاً أن المحث يمتلك مقاومة تيار مستمر قدرها 10 Ω. ما هي الممانعة الصافية Z لهذين المكونين المتصلين على التسلسل؟
الحلّ:
في هذه الحالة، تساوي ممانعة المحثZL = 11 + j55 وممانعة المكثف ZC = 0 – j55. لهذا، تكون الممانعة الصافية Z
Z = ZL + ZC
= (11 + j55) + ( 0 –j55)
= 11 + 0 + j(55 – 55)
= 11 + j0
لدينا مقاومة صافية قدرها 11 Ω.
وتعدم المفاعلتان السعوية والمستحثة بعضَهما البعض بحيث نبقى من دون مفاعلة صافية. ويسمي المهندسون شرط تساوي وتعاكس المفاعلتَين بالطنين. كما نسمي دارة التسلسل التي تتضمن على السواء حث ذاتي وسعة بحيث يكون XL=-XC بدارة الطنين على التسلسل (Series-Resonant Circuit).
