تحليل التباين ANOVA ثنائي الاتجاهات مع المشاهدات الفردية في كل خلية

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

ثنائي الاتجاهات مع المشاهدات الفردية في ANOVA تحليل التباين كل خلية الرياضيات والهندسة الهندسة

يمكن أيضاً أداء التحليلات ثنائية الاتجاهات للتباين في الحالات حيث توجد مشاهدات فردية لكل عينة (أي أن هناك نقطة بيانات واحدة فقط لأي مجموعة من المتغيرين المستقلين).

وهذا التصميم التجريبي ممثل في الشكل 7 – 9. ولاحظ أنه على الرغم من أن الشكل 7 – 9 يعتبر طريقة مناسبة لتصوير هذا التصميم الثنائي الاتجاهات ولكنه ليس عادة طريقة مناسبة لتحليل هذه التصميمات باستخدام برامج الكمبيوتر.

انظر الجدول ب – 6 (الملحق ب) بخصوص تفاصيل مدخلات البيانات للتحليل الإحصائي باستخدام الكمبيوتر.

وحيث أنه توجد نقطة بيانات واحدة فقط لكل عينة، فليس من الممكن حساب التأثير المتبادل بين المتغيرات وعلينا أن نفترض أنه لا يوجد مثل هذا التأثير.

 

ولا يوجد عنصر للتغير الداخلي وذلك لأنه لا يمكن أن يوجد تغير داخل العينات إذا كانت هناك نقطة بيانات واحدة فقط في كل عينة.

ولذلك فإن جدول تحليل التباين ANOVA أكثر بساطة مع وجود ثلاثة أنواع من التغير: التغير الناتج عن متغير العمود والتغير الناتج عن متغير الصف والتغير الذي لم يوضع في الاعتبار بتأثير أي من المتغيرين المستقلين.

وهذا التغير الذي لم يوضع في الحساب يسمي الباقي، والمربع المتوسط الخاص به يستخدم باعتباره البسط في حساب القيمة F.

ودرجات الحرية المرتبطة بالباقي وبالمتغير المناسب يتم استخدامها لمقارنة القيمة F المحسوبة في قيم F في الجدول. وقواعد حساب درجات الحرية مبينة في الجدول ANOVA في نهاية المثال العملي 7 – 7.

والصيغ الحسابية لحساب إجماليات مربعات الصف والعمود مماثلة لتلك المستخدمة سابقاً (المربع 7 – 7) وقيم SS_remainder يتم حسابها على أساس أنها SS_total مطروحاً منها كل من SS_{row variable} و SS_{column variable}.

 

ولإيضاح الأسلوب نتناول كمية الماء في أمتار مكعبة لكل شخص سنوياً والمقتبسة لسنة 1990 لثلاثة أغراض (المنزلية والصناعية والزراعية) لكل من 6 أقاليم مختلفة في العالم.

وهذا مثال حيث لا يمكن أن يكون هناك أكثر من نقطة بيانات واحدة لكل عينة. فإذا كنا نرغب في بحث ما إذا كان هناك فرق بين الأقاليم من حيث كمية الماء المستهلكة مع الاختبار في نفس الوقت بخصوص ما إذا كان هناك فرق في الكمية المستخدمة لكل غرض، فسنقوم بإجراء تحليل التباين ثنائي الاتجاهات (انظر المثال العملي 7 – 7).

ومن هذا المثال يمكننا أن نرى أن القيمة F لغرض الاستهلاك هي 1.843 وعندما نقارن هذه القيمة مقابل درجات الحرية لغرض الاستهلاك بعدد درجات الحرية 2 وبقية درجات الحرية 10 فإن قيمة F في الجدول ستكون 4.10 (الجدول د – 7) الملحق د.

وحيث أن الرقم لدينا أقل من القيمة في الجدول، فإن هذا يدل أنه لا يوجد تأثير له دلالة إحصائية لغرض الاستهلاك.

 

وبنفس الأسلوب لا يوجد تأثير له دلالة في الإقليم حيث أن قيمتنا بالنسبة للقيمة F للإقليم هي 1.878، بينما قيمة درجات الحرية للإقليم في الجدول 5 ودرجات الحرية الباقية 10 وبالقيمة 3.33. ولذلك يمكننا أن نقول:

لا يوجد فرق له دلالة في كميات الماء المستهلكة لكل استخدام F_2.10 = 1.843, P > 0.05 ولا يوجد فروق جوهرية ذات دلالة بين كمية الماء المستهلكة بحسب الأقاليم التي تمت دراستها F_5.10 = 1.878, P > 0.05.

إذا كان هناك فرق جوهري له دلالة في متغير أو متغيرين، فيمكننا استخدام اختبار تاكي لمعرفة الفئات التي اختلفت عن أحدها والآخر مع البدء بالخطوة ب في الشكل 7 – 8.

وهناك استخدام آخر لهذا النوع من التصميمات وهو تحليل التجارب المحددة في البلوكات.

 

وفي الفصل 1 ناقشنا كيف أن الرسم التجريبي يمكن تقسيمه إلى بلوكات عشوائية حيث يتم تسجيل المعالجات وكيف أن كل بلوك يمكنه أيضاً تمثيل الطرق الأخرى لتقسيم تجميع البيانات مثل اليوم الذي يتم فيه الحصول على القياسات المختلفة.

ويمكننا أن نعتبر أن البلوكات صفوف في تحليل التباين ANOVA المصور في الشكل 7 – 9 وهكذا أيضاً يتم قياس التغير الناتج عن البلوكات.

ولهذا الغرض فإن تحليلات التباين مع المشاهدات الفردية في كل خلية تسمى في بعض الأحيان تحليلات التباين بالبلوكات العشوائية.

ويمكننا أيضاً استخدام هذا التصميم ANOVA لتحليل التجربة أو عملية المسح حيث قمنا باتخاذ إجراءات متكررة على نفس وحدات العينات الفردية بعد عدد من المعالجات أو الإجراءات في الزمان أو المكان.

 

وهذا التحليل نفسه يسمى عندئذٍ تصميم القياسات المتكررة (مع إدخال الفرد كصف). وتحليل التباين ثنائي الاتجاهات ANOVA سيقوم بالقياس بخصوص ما إذا كان هناك فرق بين المعالجات وكذلك ما إذا كان هناك تغير بين الأفراد.

دعونا ندرس مثالنا للأزواج المتوافقة الذي ناقشناه سابقاً من الفصل 4 (انظر المثال العملي 4 – 3) حيث قمنا بفحص أعداد اللافقاريات فوق وتحت التدفق الخارج للمجارير.

وافترض أننا مهتمون أيضاً بقياس أعداد اللافقاريات في وضعين آخرين في اتجاه مصب النهر (على مسافة 0.5 كجم و 1 كم أسفل التدفق الخارج).

 

ويمكن إجراء هذا التحليل باستخدام تحليل التباين بالقياسات المتكررة وباستخدام التصميم المبين في الشكل 7 – 10.

ولاحظ أن الشكل 7 – 10 يمثل طريقة مناسبة لتصوير هذا التصميم ثنائي الاتجاهات ويعتبر طريقة مناسبة لتحليل هذه التصميمات باستخدام العديد من برامج الكمبيوتر.

انظر الجدول ب – 7 (الملحق ب) بخصوص تفاصيل مدخلات البيانات للتحليل الإحصائي باستخدام الكمبيوتر.

ولاحظ أنه إذا كانت أزواج البيانات في كل صف (أو بلوك، أو تم تسجيلها لكل فرد)، فإن تصميم البحث سيكون مماثلاً تماماً للاختبارات المزدوجة في الفصل 4.

وفي الواقع إذا قمنا بحساب تحليل التباين ANOVA على مثال اختبار t المزدوج في الفصل 4 (انظر المثال العملي 4 – 3) فسنحصل على نفس الاحتمالات تماماً لدلالة متغير العمود (أعلى وأسفل التدفق الخارج) ومربع القيمة t سيعادل عندئذٍ القيمة F ولكن ميزة تحليل التباين ANOVA هي أننا يمكننا الحصول على المعلومات بخصوص التغير في الأفراد (أو البلوكات) موضوع الدراسة (في المثال في الفصل 4 وجدنا بخصوص ما إذا كان هناك فرق له دلالة إحصائية بين الأنهار).

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]