شبكات المقاومة
2013 تبسيط علم الإلكترونيات
ستان جيبيليسكو
مؤسسة الكويت للتقدم العلمي
يستعمل المهندسون أحياناً مقاومتين أو أكثر لضبط التيار و/ أو التحكّم في الفولطية في دارات التيار المستمرّ، وعندما نصل بين مقاومتين أو أكثر للحصول على خصائص خاصة، يكون لدينا شبكة مقاومة.
المقاومات على التسلسل
عندما نضع مقاومتين أو أكثر بالتسلسل (In Series) (نهاية إلى نهاية مثل الوصلات في السلسلة)، فإنّ قيمها تُجمع حسابياً لإعطاء المقاومة الكلية أو المقاومة الصافية (Net Resistances) طالما تُعطى كلّ المقاومات بواسطة نفس الوحدة.
إذا عبّرنا عن بعض المقاومات بواسطة الكيلو أوم وعن الأخرى بواسطة الميغا أوم، يجب علينا تحويل كل المقاومات إلى نفس الوحدة (أوم، كيلو أوم أو ميغا أوم) قبل جمعها.
المقاومات بالتوازي
عندما نصل المقاومات بالتوازي (In Parallel) (بشكلٍ عرضاني مثل درجات السلم)، فإنّها تسلك سلوكاً مخالفاً لسلوكها عند جمعها على التسلسل. وعلى العموم، إذا كانت لدينا مقاومة ذات قيمة محدّدة ووضعنا معها مقاومة أخرى بالتوازي، فإن المقاومة الصافية تتناقص وتكون دوماً أصغر من المقاومة المنفردة الأصغر.
دعنا نتخيّل المقاومات كمكونات ناقلة أو ناقليات. إنّ كلّ مكوّن يمانع تدفّق التيار يسمح أيضاً للتيار بالتدفّق ويتناسب المعاملان عكسياً مع بعضهما. وعندما تزداد المقاومة، تتناقص الناقلية والعكس صحيح. يرمز للناقلية (Conductance) بواسطة الحرف المائل الكبير G.
تعتبر الوحدة القياسية للموصلية ويرمز إليها بواسطة الحرف الكبير غير المائل S. وترتبط الناقلية G لمكوّن بوحدة سيمنس (Siemens) وليس سيمنسز بالجمع لأنّ جمع هذا التعبير هو نفسه بالمفرد بالمقاومة R بالأوم حسب العلاقة
G = 1/R
و
R = 1/G
إذا وصلنا مقاومتين أو أكثر بالتوازي، فإن قيمتَي ناقليّتَيهما تُجمعان مباشرة. وإذا غيّرنا كلّ القيم الأومية إلى سيمنس، يمكننا جمع الأعداد وتحويل النتيجة في ما بعد إلى الأوم.
تبيّن المراحل التالية كيف يمكن فهم المقاومة الصافية لمجموعة من ثلاث مقاومات أو أكثر بالتوازي:
– حوّل كلّ المقاومات إلى أوم
– أوجد مقلوب كلّ مقاومة للحصول على الناقليات الموافقة بوحدة سيمنس
– اجمع الناقليات المنفردة للحصول على الناقلية الصافية
– خذْ مقلوب الناقلية الصافية بوحدة سيمنس لاشتقاق المقاومة الصافية بوحدة الأوم
فكرة مفيدة: عندما تجد عدّة مقاومات متصلة بالتوازي وتمتلك جميعها نفس المقاومة، عندها تساوي المقاومة الصافية للمجموعة مقاومة أي مكوّن وحيد مقسومة على عدد المكونات.
المسألة1-7 :
تخيّل أنك تصل على التسلسل ثلاث مقاومات مع بعضها قيمها: R1=112 Ω و R2=470 Ω وR3=680 Ω. ما هي المقاومة الصافية R لهذه المجموعة بوحدة الأوم؟ قرّب الجواب إلى أقرب مائة كيلو أوم.
الحلّ :
يمكنك حساب المقاومة الصافية بجمع القيم كما هو محدّد عبر كامل سلاسل المجموعة للحصول على
.jpg)
لتحويل قيمة هذه المقاومة إلى كيلو أوم، يمكنك التقسيم على 1000 للحصول على 1.262 k الذي يُقرب إلى 1.26 k.
المسألة1-8 :
اعتبر خمس مقاومات بالتوازي. سمّها من R1 إلى R5 وسمِّ المقاومة الكلية R كما في الشكل 1-4. .jpg)
اجعل R1=100 Ω ، R2=200 Ω، R3=300 Ω، R4=400 Ω و R5=500 Ω. ما هي مقاومة التوازي الصافية R؟ قرّب الجواب إلى أقرب عشْرِ أوم.
الحل :
للبدء، حوّل المقاومات إلى ناقليات بأخذ مقلوبها كما يلي:
.jpg)
عندما تجمع قيم كلّ هذه الناقليات، تحصل على
G = 0.01 + 0.005 + 0.00333 + 0.0025 + 0.002
= 0.02283 S
المقاومة الكلية (Total Resistance) مقرّبة إلى أقرب عشر أوم هي إذاً
R=1/G
=1/0.02283
=43.8Ω
ألا تزال تكافح ؟
يمكنك الإستفادة من صيغتين لحساب المقاومة الصافية لتجميع بالتوازي مباشرة. و ليس عليك حفظ هاتين الصيغتين (لكنك اذا فعلت فلن تتضرر) . من أجل مقاومتين R1 و R2 بالتوازي، يمكنك إيجاد المقاومة الصافية R1 على النحو
R=R1R2/(R1+R2)
من أجل n مقاومة R1،R2،R3، … و Rn على التفرع حيث n عدد صحيح موجب، احسب
R=1/(1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn)
تذكر ان تحول كل المقاومات إلى أوم قبل إجراء أي حساب.
