علم المخروطات

1995 العلوم والمعارف الهندسية

جلال شوقي

KFAS

علم المخروطات الرياضيات والهندسة الهندسة

وهو علم ينظر ما يقع في الأجسام المخروطة من الأشكال والقطوع، ولعل أشهر من اشتغل به من علماء الإغريق هو ابولونيوس (260-200 ق.م) النجار الحكيم الرياضي (Apoolonius)، أو أبلنيوس أو بلينوس، وهو صاحب "كتاب المخروطات" الذي يقع في ثمن مقالات .

وعن هذا الكتاب يقول حاجي خليفة: "كتاب المخروطات – في أحوال الخطوط النحنية : سبع مقالات لابلنيوس النجار الحكيم لارياضي، أصلحه الحسن وأحمد ابنا موسى بن شاكر.

ولما أخرجت الكتب من الروم إلى المأمون، أخرج منه الجزء الأول لا غير ]فوجده[ يشتمل على سبع مقالات ، ولم ترجم دلت مقدمته على أنه ثماني مقالات، وأن الثامنة تشتمل على معاني المقالات السبع وزيادة، واشترط فيها شروطاً مفيدة، فمن عصره إلى يومنا هذا يبحث أهل الفن عن هذه المقالة، فلا يطلعون لها على خبر لأنها كانت في ]من[ ذخائر المأمون لعزتها عند ملوك يونان.

وقال بنو موسى بن شاكر: الموجود في هذا الكتاب سبع مقالات، وبعض الثامنة ، وهو أربعة أشكال، وترجم الأربع الأول منه أحمد بن موسى الحمصي، والثلاث الأواخر ثابت بن قرة الحراني، كذا في نوادر الأخبار.

أصحله الحسن وأحمد ابنا موسى بن شاكر.

وهو ]أي كتاب المخروطات[ أقدم  من اقليدس بزمان طويل، وهذا الكتاب – وآخر من تصنيفه في هذا النوع – كان السبب في تصنيف كتاب اقليدس بعد زمن على ما مر.

ذكروا أن هذا الكتاب فسد لأسباب منها استصعاب نسخة، وأنه درس وانمحى ذكره، وحصل متفرقاً في أيدي الناس إلى أن ظهر رجل بعسقلان يُعرف باوطيقوس المهندس، فجمع ما قدر عليه، فأصلح منه أربع مقالات".

هذا وقد أوضح أبولونيوس في "كتاب المخروطات" أن جميع الخطوط لمنحنية يمكن الحصول عليها من مخروط واحد وذلك بقطعة مستو يميل بزوايا مختلفة "الأشكال 4، 5، 6".  وقد سميت المنحنيات الناتجة بالقطع المكافئ (Parabola) والقطع الناقص أو الإهليجي (Ellipse)، والقطع الزائد (Hyperbola)، وذلك فضلاً عن الدائرة والمثلث.

وقد افاد عمر بن إباهيم الخيامي (ت: 517 هـــ = 1123م) من هذه المنحنيات في حلوله للمعادلات التكعيبية أو معادلات الدرجة الثالثة (الأشكال : 7-9).

ولعله من المناسب أن نشير هنا – من باب التوضيح – إلى السِّمات الأساسية للمجسم المعروف بالمخروط، ففي هذا الصدر يقول التهانوي