قياس قوة المتغيرات بواسطة “معامل سبيرمان لترابط الرتبة”

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

قياس قوة المتغيرات معامل سبيرمان لترابط الرتبة الرياضيات والهندسة الهندسة

إذا تم قياس متغير أو متغيرين على مقياس رتبي، أو إذا كانت البيانات غير طبيعية التوزيع، فإن الترابط غير البرامتري (غير المعلمي) سيكون مطلوباً.

وهذا الأسلوب نافع أيضاً إذا كنت ترغب في فحص العلاقة بين متغيرين والتي قد تكون خطية، ولكنها على جميع الأحوال لا تبين أي زيادة (أو نقص) في أحد المتغيرين مع زيادة المتغير الآخر.

وأحد المعاملات غير البرامترية للترابط والأكثر شيوعاً في الاستخدام هو معامل سبيرمان لترابط الرتب r_S ويتم الحساب بترتيب كل متغير بشكل منفصل ومقارنة الرتب لكل زوج من البيانات.

افتراض أننا نعرف أن هناك سبعة حقول قد تركت بدون زراعة لعدد مختلف من السنوات، ولكننا متأكدون فقط من العدد الفعلي للسنوات لستة من هذه الحقول، وإذا عرفنا فقط أن الحقل السابع أقدم كثيراً من بقية الحقول يمكننا الحصول على البيانات كما يلي:

 

إذا كنا نرغب في فحص العلاقة بين الإدارة المخفضة والتنوع الزهري، يمكننا ترتيب الحقل بترتيب عدد السنوات التي تركت بدون زراعة وأيضاً من حيث عدد الأنواع النباتية الموجودة.

وعلى الرغم من أن هذه البيانات ليست مناسبة للتحليل البرامتري وذلك لأننا لا نعرف العدد الفعلي للسنوات التي تركت بدون زراعة للحقل السابع، ولكن يمكن فحصها باستخدام اختبار غير برامتري.

فنقوم أولاً بترتيب البيانات في كل عمود بشكل منفصل (مع تحديد قيمة متوسطة لأي ترابطات: انظر المربع 4-4) ويتم حساب الفروق بين كل زوج من الرتب.

 

وحساب معامل سبيرمان لترابط الرتبة (r_S) مبين في المربع (3-5)، وإذا كانت القيمة المحسوبة r_S إيجابية، فإن هذا يدل على وجود علاقة موجبة بين المتغيرين.

وفي المقابل إذا كانت r_S سلبية، فإن هذا يدل على وجود علاقة سالبة. ولمعرفة ما إذا كانت العلاقة ذات دلالة فإننا نرجع لجدول القيم الحرجة r_S ويوجد اقتباس منه مبين في الجدول د 6) مع تجاهل إشارة r_S.

ومن البيانات في المثال العملي 2-5 فإننا نجد أن r_S= 0.902. وبفحص المساحة المظللة في الجدول 3-5 نجد أنه مع n=7 فإن الاحتمالات أقل من 0.05 في عدم وجود أي ترابط له دلالة وحيث أن القيمة r_S موجبة يمكننا أن نقول ما يلي:

 

يوجد ترابط موجب له دلالة إحصائية بين الوقت الذي تركت فيه الحقول بدون زراعة وعدد الأنواع النباتية لكل م² (r_S=0.90, n=7,P<0.05).

وعادةً فإننا نعرض هذا النوع من العلاقات باستخدام مخطط الانتشار. ولكن في هذا المثال ستكون هناك صعوبة في تقرير المكان للقيمة x النهائية (>10) حيث إنها بقيمة غير معروفة بالمقارنة مع قيم x الأخرى.

وإذا كان العرض البياني مطلوباً لمثال مثل ذلك يمكننا أن نرسم القيم x كرتب (باستخدام قيم الرتب للعمود الثالث في المثال العملي 2-5)، مع المحور الذي يحمل بوضوح الاسم «الترتيب من حيث الوقت الذي تركت فيه بدون زراعة».

 

لاحظ أن البيانات في المثال العملي 2-5 مذكورة في عمودين منفصلين (واحد لكل متغير) مع كل صف يمثل حقلاً فردياً. وهذا النموذج للبيانات من شأنه أن يكون مناسباً للتحليل على الكمبيوتر (انظر الجدول ب-3، الملحق ب).

لاحظ أن الصيغة الحسابية في المربع 3-5 تفترض أنه لا توجد رتب مرتبطة، وتظهر هذه الصيغة المبسطة من حقيقة أنه حيث لا توجد ترابطات فإن جميع القيم الرتبية معروفة (على الرغم من أن ترتيبها غير معروف.

وبمقدار ما تزداد الرتب المرتبطة بمقدار ما تقل دقة هذه الصيغة الحسابية. ومع وجود أعداد كبيرة من الترابطات، يتم استخدام التصحيح، انظر النصوص مثل زار (1999) أو زيجيل وكاستلان (1988) أو يتم ترتيب البيانات كما سبق واستخدام ترابط بيرسون لعزم حاصل الضرب لهذه البيانات المرتبة.

 

وإذا كانت تقوم بأداء الحسابات يدوياً فإن عدم الدقة هكذا يمثل مشكلة فقط إذا كانت لديك نتيجة ذات دلالة بصورة هامشية (أي أن الاحتمالات P أقل من 0.05  مباشرة).

وإذا كانت النتيجة ليست ذات دلالة أو لها دلالة كبيرة فستظل هكذا حتى ولو تم تصحيح الترابطات.

وحيثما كانت النتيجة في الكمبيوتر تقدم معاملات الترابط الاحتمالات مصححة بخصوص الترابطات، فإن هذه القيم المصححة هي التي يجب أن يتم تسجيلها.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]