معامل الإرتباط وأهميته في قياس مدى العلاقة بين المتغيرات

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

معامل الإرتباط قياس مدى العلاقة بين المتغيرات الرياضيات والهندسة الهندسة

إننا نستخدم مؤشراً إحصائياً اختبارياً يسمى معامل الارتباط لقياس قوة العلاقة.

ومعاملات الترابط لها قيم تتراوح بين 1+ علاقة إيجابية مثالية (الشكل 5-5 أ) و1- علاقة سلبية مثالية (الشكل 5-5 ب) مع الصفر وهو مؤشر لعدم وجود علاقة بالمرة (الشكل 5-5 ج).

وتتضمن القيم المتوسطة علاقات أضعف. وعندما تكون لدينا علاقة أضعف فإننا نحتاج لاختبار موضوعي لنقرر ما إذا كانت العلاقة ذات دلالة.

ولاحظ أ، العلاقة مثل تلك المبينة في الشكل 5-5 د سيكون لها أيضاً معامل ترابط منخفض (يقترب من الصفر). وهذا لأن الترابطات تقيس فقط العلاقات الخطية.

 

والافتراض الصفري هو أنه لا توجد علاقة. ومن خلال الرجوع للجداول الإحصائية المناسبة لأي معامل ترابط باستخدام حجم العينة (أو درجات الحرية للترابط البرامتري: عدد أزواج البيانات 2-) يمكننا أن نجد احتمال الحصول على أي معامل ترابط خاص بالصدفة.

وإننا نقارن معامل الترابط المحسوب الخاص بنا (مع تجاهل الإشارة في الوقت الحالي) عند المستوى الحرج للاحتمالات P=0.05 لاختبار الافتراض الصفري لعدم وجود علاقة ذات دلالة.

وإذا كان احتمال عدم وجود علاقة ذات دلالة أقل من 0.05، فبإمكاننا رفض الافتراض الصفري وقبول افتراض بديل بأنه توجد علاقة ذات دلالة.

 

علامة معامل الترابط تدلنا على اتجاه العلاقة والقيم الأقرب إلى 1+ (علاقات إيجابية) أو 1- (للعلاقات السلبية) تبين وجود ترابطات أقوى. وكذلك قوة العلاقة (قيمة معامل الترابط) ودلالة الترابط تعتمد على حجم العينة.

والشكل 6-5 أ يبين لنا أنه من خلال 4 نقاط للبيانات فقط وحتى إذا كان معامل الترابط 1+ تقريباً فإن الترابط ليس له دلالة (P>0.05). وهذا يرجع لأنه مع وجود أربع نقاط بيانات فقط فإن النموذج يمكن أن يحدث بسهولة بالصدفة.

والشكل 6-5 ب يبين وجود ترابط أضعاف (معامل الترابط فقط في الحدود 0.5) ونتيجة لحجم العينة الكبير (33 زوج للبيانات) فله دلالة إحصائية جوهرية كبيرة (P>0.01).

 

ولذلك فإن كل من حجم معامل الترابط وحجم العينة يؤثر على القيمة P الناتجة، كما هو مبين في الشكل 7-5.

وتذكر أن الترابطات ذات الدلالة لا تعرف السبب والتأثير. ولنفترض أننا مهتمون بأي علاقة قد تكون بين حدوث المرض في مناطق معينة وأعداد الأطباء في هذه المناطق.

والمدن ذات العدد الكبير من حالات الأمراض قد يكون بها أيضاً عدد كبير من الأطباء. وبالطبع فإن الأطباء ليسوا هم السبب في العد الكبير من حالات المرض، ولكن المدن الكبيرة بها أعداد سكانية كبيرة ولذلك يوجد بها عدد كبير من المرضى بالمقارنة مع المدن الصغيرة.

وعدد الأطباء من شأنه أن يكون مرتبطاً بحجم المجتمع وليس مرتبطاً بشكل مباشر بعدد حالات المرض.

 

وعلى الرغم من أن الترابطات لا تعرف بالضرورة السبب والتأثير ولكنها قد تبين وجود علاقات بين المتغيرات، والأسباب في هذه الحالة جديرة بمزيد من البحث. وبعبارة أخرى فإن الترابطات قد تقدم مصدراً للمزيد من الافتراضات.

وهذا المثال يشير إلى مشكلة هامة في تحليل الترابط وهي تسمى الترابط الذاتي، حيث توجد عدة متغيرات مترابطة معاً وانفصال تأثير أحدها على الآخر شديد الصعوبة.

والترابط الذاتي يمثل مشكلة خاصة مع المتغيرات المناخية حيث أن الأيام الأكثر رطوبة تميل لأن تكون أكثر دفئاً مع وجود غطاء سحب أكبر وعدد أقل لساعات سطوع الشمس.

 

وفي الجغرافيا يحدث الترابط الذاتي عادةً مع البيانات المكانية: فنقاط العينة الفردية القريبة من أحدها الآخر في الفراغ من شأنها أن تتأثر بمتغيرات عديدة مماثلة- انظر على سبيل المثال هينينج (1993) وبارت أند باربر (1996).

وتوجد اختبارات برامترية واختبارات غير برامترية لقياس الترابطات. وسندرس واحداً من كل منها: معامل ترابط عزم حاصل الضرب لدى بيرسون (برامتري) ومعامل ترابط سبيرمان للرتبة (غير برامتري).

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]