نبذة تعريفية عن علم الجبر

1995 موسوعة الكويت العلمية للأطفال الجزء السادس

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

علم الجبر الرياضيات والهندسة الهندسة

الجَبْرُ هو أحد الفروع الرئيسية للرياضيات، فالتمكّن من الرياضيات يَعتمد بدرجة كبيرة على فَهم الجَبْر.

ولذلك نجد أن المهندسين والفيزيائيين والكيميائيين يستخدمون الجبر كل يوم في عملهم، كما أن رجال التجارة والصناعة يعتمدون على الجبر لمساعدتهم في حل العديد من المشكلات التي تواجههم.

ولأن الجبر أصبح مُهِمَّاً في الحياة الحديثة، لذلك يُدرَّس في المدراس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

 

ويَرجع الفضل الأكبر في تطوير الجبر ووضع أصوله إلى العرب، ومما يدلُّنا على ذلك أن لفظ «الجبر» نفسَه مأخوذ من كتاب ألفه العالم العربي محمد بن موسى الخوارزْمي في القرن التاسع للميلاد وهو كتاب «الجَبْر والمقابلة» والذي كان مصدراً أساسياً عَرَف منه العالَم كلُّه علم الجبر.

وقد نشر العالمان العربيّان مصطفى مُشرَّفة ومحمد مرسي أحمد سنة 1937 هذا الكتاب عن مخطوط محفوظ بجامعة أكسفورد.

وكان هذا المخطوط كُتِبَ في مصر بعد وفاة الخوارزمي بحوالي 500 سنة.

 

والجبر هو تعميمُ للحساب، فالحقيقة الحسابية القائلة أن 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 مثلاً، ليست إلَّا حالة خاصة من التعميم الجبري س + س + س + س = 4 س، حيث س هي أي عدد.

وعلى هذا فالجبر هو فرع من الرياضيات، تُستخرَج منه المجهولات الحسابية عن طريق الرموز.

فالأعداد المجهولة في الجبر يتم تمثيلها والرمز لها بأحرف مثل س، ص.

 

وفي بعض المسائل الجبرية يمكن تمثيل الحرف واستبداله بعدد واحد. فمثلاً إذا قلنا إن س + 5 = 8 فإنك سرعان ما تتبين أنه لكي تكون هذه الجملة الرياضية صحيحة فإن س يجب أن تساوي 3، وذلك لأن 3 + 5 = 8 .

وفي مسائل أخرى نجد أن الحرف يمكن ان يُستبدل بواحد من أعداد كثيرة، فمثلاً في التعبير الجبري س + ص = 14 لكي يكون التعبير أو الجملة الجبرية صحيحة فإن س يجب أن تساوي 7 إذا كانت ص تساوي 7. أو أن س يجب أن تساوي 5 إذا كانت ص تساوي 9.

 

وفي مثل هذه التعابير الرياضية فإنك تستطيع أن تجدَ العديدَ من قِيمَ س التي تجعل الجملةَ الرياضية صحيحة، وذَلك إذا أُعْطِيَتْ قِيَماً مختلفة للرمز ص.

وكلما تعلمتَ الجبر، ستجد نفسك أكثر إعجاباً بقوته وفائدته. فباستخدام الجبر ستجد نفسك قادراً على حلِّ العديد من المشكلات والمسائل التي لا تستطيع حلَّها باستخدام الحساب وحده.

 

مثال:

طائرة تقطع 2000 كيلو متر في 5 ساعات من الطيران في اتجاه الريح، لكنها تقطع فقط 1800 كيلو متر في 6 ساعات من الطيران عكس اتجاه الريح.

ما هي سرعة الطائرة في كل حالة؟

الحل:

نعلم أن السرعة هي المسافة التي يتم قطعها في وحدة الزمن.

أي أن السرعة = 

ويتم الرمز لهذه العلاقة الجبرية كالتالي: 

حيث ع ترمز للسرعة، ف ترمز للمسافة، ن ترمز للزمن.

وبتطبيق ذلك على المسألة نجد أن:

سرعة الطائرة في اتجاه الريح = 400 كيلو متر في الساعة.

سرعة الطائرة في عكس اتجاه الريح = 300 كيلو متر في الساعة.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]