الأسس المعتمدة حول الأعداد والأرقام لدى حضارات العالم قديماً

2016 أصل العلوم ما قبل التاريخ

جون كلارك مع مايكل ألابي وإيمي جان بيير

KFAS

التاريخ الأحافير وحياة ما قبل التاريخ

احتاج الموثقون أيضاً طريقة لكتابة الأرقام، فصورة بقرة واحدة قد تعني بقرة واحدة فعلاً، لكنه من غير العملي تمثيل ستين بقرة برسم ستين منها.

ففي المنطقة التي تعرف اليوم بجمهورية التشيك قام شخص ما، حوالي عام ٣٠,٠٠٠ ق.م. بحفر ٥٥ خدشاً (١١ مجموعة من ٥ خدوش) على عظم لرجل ذئب.

وقد تشير هذه الخدوش إلى عدد الحيوانات التي تم قتلها في رحلة صيد ما، لكن لا أحد يعرف معناها الحقيقي، بيد أن من الواضح أنها تشكل سجلاً عدديا. وتسمى العصا أو العظام المستخدمة بهذه الطريقة بعصا العد، أو المِعداد.

كان المصريون أول من استخدام الأعداد لكميات تفوق العشرة وذلك حوالي عام ٣٤٠٠ ق.م.، تبعتهم شعوب بلاد الرافدين في حوالي عام ٣٠٠٠ ق.م. وشعوب جزيرة كريت حوالي عام ١٢٠٠ ق.م.

 

ويعتبر استخدام الأساس عشرة اختياراً طبيعياً نظراً لوجود عشرة أصابع للإنسان، كما أن غالبية الحضارات تبنت هذا النظام.

ويعتبر البابليون والسومريون استثنائين رئيسين من هذه القاعدة: إذ تبنوا نظاماً عددياً يأخذ العدد ٦٠ أساساً له.

من ناحية أخرى استخدمت نظم الأعداد المصرية والمسمارية رموزاً مختلفة للتدليل على الأعداد 1، 10، 100، 1000، 10,000، 100,000، 1,000,000 واستخدموا تكرار الرمز للتعبير عن القيم الأعلى مثلما هو الأمر مع الأرقام الرومانية.

 

فإذا كـــــان الرمـــز X يعنـــي 10 فــــإن X X يعني 20 و X X X يعني 30، وكذلك إذا كان C يدل على العدد 100 فإن الرمز CCC يدل على العدد 300، وهكذا. لكن أنظمة العد كلها لم تحتو على رمزٍ للعدد صفر.

ونظراً لتوفر الطين بقيت ألواح الكتابة المسمارية البابلونية آلاف السنين. فطالما بقي اللوح الطيني طرياً كان بالإمكان مسح ما كتب عليه بتنعيمه واستخدامه مجددا.

وكانت الألواح تطرح جانبا عندما تبدأ بالجفاف. وتبين بعض الألواح الباقية أنها كانت كراسات تمارين استخدمها الطلبة، وتحتوي على جداول ضرب الأعداد وعمليات حسابية معقدة.

 

وعلى الجانب الآخر، استخدم المصريون في نظامهم الحسابي عمليات الجمع والزيادة إلى الضعفين فقط، إذ كانت عمليات الضرب تتم بتكرار عملية المضاعفة إلى الضعفين أو الإنقاص إلى النصف متبوعاً بجمع النتائج.

ورغم ذلك، تصف أوراق البردي المصرية الباقية عملياتٍ رياضية مثل توزيع عددٍ ما من الأرغفة على عددٍ من الأفراد وإيجاد مساحة مثلث قائم الزاوية.

 

الحساب البابلوني مازال حيا

أساس الحساب المستخدم اليوم هو الرقم 10، كما أن قيمة الرقم تعتمد على موضعه. فعلى سبيل المثال، الرقم 87 يعني «عشرة» ثمانيات مضافاً إليها 7 «وحدات» .

البابليون من جانبهم استخدموا الرقم 60 أساسا لهم، مما يعني أن العدد 87 يكتب كـ «ستين» واحدا مضاف إليه 27، أو 27 1.

ويشبه ذلك تماما ما نكتبه من 87 ثانية بدليل الساعة، ساعة واحدة و27 دقيقــة أو «'27 1°». ولا يشكل هذا التكافؤ صدفة، فقد أبقينا على النظام البابلي ذي العدد 60 أساساً للساعة والدقيقة والثانية، وكذلك لدرجة الزاوية ودقيقتها وثانيتها. وهناك 360 درجة (ستة أضعاف 60) للدائرة.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]