طريقة “الرسوم البيانية التكرارية” في عرض البيانات

1٬282 3 دقائق

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

طريقة الرسوم البيانية التكرارية في عرض البيانات الرياضيات والهندسة الهندسة

كبديل مرئي بصورة أفضل للجدول التكراري يمكن عرض نفس البيانات على المدرج التكراري كما هو في الشكل 2 – 1 حيث مقاس كل بلوك يتناسب مع حجم البيانات التي يتم تمثيلها.

وهكذا ستكون هناك سهولة أكبر في مشاهدة المكان حيث يوجد العدد الأقصى لنقاط البيانات (وهو يسمى المنوال) ومشاهدة تماثل البيانات. ويسمى شكل البيانات عند رسمها على المدرج التكراري باسم التوزيع التكراري.

ووضع البيانات في رسم بياني مثل هذا يؤدي غالباً إلى أن تكون معظم القيم في المنتصف مع نسبة أقل من القيم تظهر على مسافات أبعد نحو أي من الاتجاهين المتطرفين.

وبمقدار ما تزداد أعداد المتغيرات التي يتم قياسها عادة (مثل الكتلة أو الارتفاع) تزداد أعداد النقط (أي المزيد من البيانات التي يتم جمعها) وهكذا تزداد درجة تماثل المخطط التكراري.

على سبيل المثال فإن المدرج التكراري لمستويات ثاني أكسيد الكبريت من البيانات التي تم جمعها من 160 بيان لسقوط الأمطار (الشكل 2-2) من شأنها تصبح أكثر تماثلاً في الشكل بالمقارنة مع 20 بيان (الشكل 2 – 1).

عند تجميع عينات كبيرة من بيانات القياس مثل تلك التي تم جمعها فإن البيانات تطابق عادة نوعاً من التوزيع يسمى التوزيع الطبيعي.

تخيل لو أننا قد قمنا بجمع آلاف البيانات لتجميع سقوط الأمطار: فعندئذٍ سيكون المدرج التكراري الناتج بدرجات ميل منتظمة تبدو مثل الشكل 2 – 3، وهذا الشكل قريب من التوزيع الطبيعي.

ومنحنى التوزيع الطبيعي في الشكل منحنى ناقوسي الشكل ومتماثل ويتم تعريفه بصيغة حسابية محددة وعلى الرغم من أننا لا نحتاج لمعرفة هذه الصيغة لكن هذا المنحنى الطبيعي يمثل مفهوماً هاماً في الإحصاء وذلك لأنه يمثل الافتراض لاختبارات إحصائية عديدة وأن البيانات التي يتم تحليلها ذات توزيع طبيعي.

والمدرجات التكرارية من البيانات التي يتم جمعها من العينات يمكن مقارنتها بالتوزيع الطبيعي المثالي.

البيانات التي لا تكون متماثلة تسمى بيانات ملتوية. فإذ كانت ارتفاعات الأشجار في غابة حديثة (ولتكن عمرها 40 سنة فقط) وتم قياس هذه الارتفاعات فإننا قد نجد أن هناك نقص في ارتفاع الأشجار وذلك لأنه على الرغم من وجود أشجار كثيرة صغيرة العمر (قصيرة) لكن لا توجد في الحقيقة أشجار كبيرة السن (طويلة).

ومثل هذا الوضع قد يؤدي إلى إيجاد التوزيع (المبين في الشكل 2 – 4) حيث توجد أشجار قليلة جداً يزيد طولها على 17.5م.

وفي هذه الأحوال فإننا نحتاج للحرص بخصوص التحليلات الإحصائية المستخدمة وإلا فإننا سنتحكم في البيانات بحيث لا تتبع التوزيع الطبيعي. وهذه التحكمات تسمى تحويلات وسنتعامل معها في الفصل 3.

والتوزيعات قد تتعرض للالتواء أيضاً عندما تمثل البيانات تعداد العناصر (بدلاً من القياسات).

فعلى سبيل المثال إذا تم تسجيل عدد من النباتات من صنف معين في كل من مربعات عديدة تم توزيعها عشوائياً في حقل، فإننا نتوقع بالنسبة لنوع غير معتاد نسبياً وموزع عشوائياً أن العديد من المربعات لن تحتوي على نباتات.

وهناك مربعات أقل ستحتوي على نبات واحد من هذا النوع ومربعات أقل بدرجة كبيرة سيكون بهما اثنان من النباتات أو أكثر. ونوع التوزيع التكراري الذي نحصل عليه من هذه الفئة من البيانات العددية مبين في الشكل 2 – 5.

ولاحظ أن البيانات يتم عرضها في شكل أعمدة بيانية (مع مسافات بين الأعمدة) وليس في شكل مدرج: وهذا لأن عدد النباتات على المحور الأفقي منفصل أكثر منه متصل. وحيثما كانت البيانات ذات التوزيع الطبيعي من المتطلبات في إجراءات إحصائية معينة.

فإن البيانات التي تتبع توزيعات مثل التوزيع المبين في الشكل 2 – 5 يمكن تحويلها.

وحيثما تم الحصول على الأعداد للبنود المشترطة فإن البيانات من شأنها أن تكون ذات توزيع طبيعي ويمكن التعامل معها على هذا الأساس.

ومن الممكن رسم البيانات ونجد أن هناك قمتان في المدرج التكراري (وفي هذه الحالة يقال أن التوزيع ثنائي المنوال).