أنواع مقاييس النزعة المركزية

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

مقاييس النزعة المركزية الرياضيات والهندسة الهندسة

تبين أنواع الجداول والأشكال البيانية التي رأيناها النماذج والأنماط للبيانات (أي التوزيع). ولكنها لا تمثل دائماً ملخصات مثالية لما يحدث بالفعل: تصور استخدام هذه الأساليب لوصف مستويات ثاني أكسيد الكبريت في مياه الأمطار بوصفها لزميل عبر التليفون.

وبدلاً من ذلك يمكننا استخدام قيمة فردية تصف النزعة المركزية للبيانات. وتوجد ثلاثة قياسات يتم استخدامها عادة.

 

المنوال وهو القيمة التي تحدث بشكل أكثر تكراراً في البيانات، ويستخدم هذا المقياس غالباً عند فحص التكرارات للبيانات الاسمية.

على سبيل المثال عند مسح استخدام وسائل النقل فإننا قد نسأل 50 شخصاً كيف ينتقلون إلى مكان العمل. فإذ كان 39 يذهبون بالسيارة و8 بالأتوبيس و3 بالقطار فإن القيمة المنوالية هي "السيارة".

 

الوسط (الوسط الحسابي) يمثل القيمة المتوسطة الأكثر شيوعاً في الاستخدام ويتم حسابها بجمع جميع نقاط البيانات معاً ثم القسمة على عدد نقاط البيانات (انظر المربع 2 – 1).

وحيثما تم حساب الوسط من إجمالي المجتمع فإنه يحصل على الرمز µ. وعادة فإننا لا نعرف القيمة الحقيقية لمتوسط المجتمع µ وبدلاً من ذلك يتم حساب الوسط من العينة واستخدامه لتقدير متوسط المجتمع.

ويحصل متوسط العينة على الرمز  (وتنطق إكس بار) ويتم تسجيل هذه القيمة عادة على مسافة عشرية واحدة زيادة على البيانات الأصلية. ووسط العينة يمثل تقديراً جيداً لمتوسط المجتمع فقط إذ كان التوزيع متماثلاً (أي طبيعياً).

 

الوسيط هو نقطة البيانات المتوسطة عند تجميع كل نقاط البيانات في ترتيب رقمي (انظر المربع 2 – 2).

وقد يكون حساب الوسيط نافعاً في بعض الأحيان حيث توجد بعض نقاط بيانات قليلة أصغر كثيراً أو أكبر كثيراً من الأغلبية (وهي تعرف باسم النقاط البعيدة).

وذلك لأن قيمة الوسيط لا تتأثر بمقدار النقاط الطرفية فقط بمجرد أوضاعها النسبية بين أحدها والآخر.

 

يمثل الوسيط قيمة إحصائية ترتيبية (أي أننا نحتاج فقط لمعرفة رتب البيانات ليتم حسابه). افترض أن لدينا وضعاً حيث نقوم بقياس ارتفاعات الأشجار في الغابة والقيمة القصوى التي يمكننا قياسها بدقة هي 30 م. فإننا قد نحصل على البيانات التالية (منظمة بترتيب الحجم):

لا يمكننا حساب الوسط لهذه البيانات وذلك لأن القيم الثلاثة النهائية ليست معرفة بأي درجة من درجات الدقة. ولكن يمكننا الحصول على قيمة الوسيط 26 م (وهي القيمة التي تحتها سطر).

 

وفي الوضع حيث نحصل على توزيع متماثل ناقوسي الشكل (أي التوزيع الطبيعي)، فإن النقطة المركزية تمثل الوسط والوسيط والمنوال.

وإذا كان التوزيع التكراري غير متماثل فإن قيم الوسط والوسيط والمنوال لن تكون على نفس النقطة حيث أنها تختلف اختلافاً كبيراً بين أحدها والآخر وعندئذٍ تكون البيانات ليست بالتوزيع الطبيعي، والوسط يمثل قياساً مناسباً للنزعة المركزية.

الوسط الوسيط والمنوال جميعها لها نفس الوحدات مثل البيانات الأصلية ويجب تسجيلها بوحدات قياسية في تقرير.

 

ومن المهم تسجيل عدد نقط البيانات (n) بمقدار ما حيث يزداد حجم العينة بمقدار زيادة دقة قياس النزعة المركزية من حيث أنها تمثل تقديراً للنقطة المركزية للمجتمع.

بعد تجميع بياناتنا في قياس واحد فردي، فإننا قد نكون فقدنا معلومات بخصوص شكل ونطاق مجموعات بياناتنا (أي مقدار التباين في بياناتنا).

وهذه المعلومات يمكن تركيزها أيضاً ولكن الأساليب المستخدمة تعتمد على ما إذا كانت البيانات بالتوزيع الطبيعي تقريباً أو ليست بهذا التوزيع

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]