معامل ترابط “بيرسون” لعزم حاصل الضرب

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

معامل ترابط بيرسون لعزم حاصل الضرب الرياضيات والهندسة الهندسة

بعد رسم البيانات على رسم الانتشار، في حالة رسم خط رأسي من المحور x على القيمة المتوسطة x وخط أفقي على طوله من القيمة المتوسطة y، فإن الرسم يتم تقسيمه إلى أرباع (الشكل 8-5).

وكل نقطة للبيانات يمكن الآن التعبير عنها من حيث موضعها بالنسبة لهذه الخطوط. وتلك الموجودة في الربع 1 ستكون لها قيم سالبة بالارتباط مع متوسط x وقيم موجبة بالارتباط مع متوسطة y.

وبضرب هاتين القيمتين معاً فإننا نحصل على حاصل ضرب سالب (وذلك لأن الرقم الموجب المضروب في رقم سالب يؤدي إلى نتيجة في شكل رقم سالب).

وإذا نظرنا إلى جميع الأرباع فإننا نجد أن حاصل الضرب من الربعين 1 و4 سالب، بينما حاصل الضرب من الربعين 2، ، 3 موجب (ضرب قيمتين سالبتين في الربع 3 يؤدي إلى ناتج موجب- انظر الجدول 1-5).

 

ويمكننا أن نرى من الشكل 8-5 أن العينات ذات الترابط الموجب تميل لأن تنتج حاصل ضرب موجب للانحراف عن المتوسط (نقاط البيانات أساساً في الربعين 2 و3) وتلك المرتبطة ارتباطاً سالباً ستكون لها حواصل ضرب سالبة للانحراف (نقاط البيانات أساساً في الربعين 1 و4).

ومجموع حواصل الضرب للانحراف (ويسمى أيضاً مجموع حواصل الضرب المتقاطعة) مقسوماً على عدد درجات الحرية (عدد أزواج البيانات 1-) يقدم لنا مقياساً للترابط.

وبمجرد التوحيد القياسي هكذا (وذلك بالقسمة على الانحرافات المعيارية لكل من x وy) يمكن الحصول على المعامل على المقياس من 1- إلى 1+ وهو يعرف باسم معامل ترابط بيرسون لعزم حاصل الضرب (r). وتوجد صيغة أعيد تنظيمها مبينة في المربع 1-5.

احتمال الحصول على القيمة المحسوبة r بالصدفة يمكن الحصول عليه الآن من جداول القيمة الحرجة (يوجد اقتباس منها مبين في الجدول 2-5). وباستخدام درجات الحرية التي يتم حسابها على أساس أنها عدد أزواج البيانات 2-.

 

ومع أحجام العينات ذات المقاسات الكبيرة جداً من الممكن الحصول على العلاقات ذات الدلالة حتى ولو كانت r منخفضة نسبياً مع وجود درجة عالية من الانتشار في رسم الانتشار (كما هو مبين سابقاً في الشكل 6-5 ب).

وجد طريقة نافعة لتحديد أهمية الترابط وهي معامل الحتمية (انظر المربع 2-5) وهو يمثل قياساً لنسبة التغير في متغير واحد والتي يتم تفسيرها بالتغير في المتغير الآخر.

والبيانات لعدد من الأنواع النباتية والرقم الهيدروجيني للتربة في 13 موقع لنفايات مناجم الفحم مبينة في أول عمودين في المثال العملي 1-5.

 

والنتائج تبين أن r=  وعند درجات الحرية df= 11 يمكن مقارنتها مع القيم الحرجة في جدول مناسب (انظر المساحة المظللة في الجدول 2-5) للحصول على الاحتمال ومن P<0.01 خلال تربيع معامل الترابط فإننا نجد معامل الحتمية (r²) وهو 0.490 أو R²=49%.

والقيمة R²= 49% تتضمن أن عدد الأنواع والرقم الهيدروجيني للتربة في مواقع نفايات مناجم الفحم لها 49% من تباينها مشتركاً. وهذا لا يعني بالضرورة أن الرقم الهيدروجيني للتربة يؤثر تأثيراً مباشراً على عدد الأنواع.

وتوجد متغيرات أخرى من شأنها أيضاً أن تكون متضمنة حتى ولو كانت هذه المواقع قد تم اختيارها بحرص لكي تكون متماثلة بقدر الإمكان، ولكنها قد تختلف في الخصائص أو حالة المواد الغذائية في التربة أو توافر الرطوبة وغيرها وهكذا يمكننا أن نقول أنه:

 

توجد علاقة إيجابية ذات دلالة إحصائية كبيرة بين الرقم الهيدروجيني للتربة وعدد أنواع النباتات التي تنمو في نفايات مناجم الفحم (r=0.700, df=11, P<0.01) مع المتغيرين لهما 49% من تباينهما مشتركاً.

ولاحظ أن البيانات في المثال العملي 1-5 مذكورة في عمودين منفصلين (واحد لكل متغير) وكل صف يمثل عينة تربة فردية. وهذا النموذج للبيانات من شأنه أن يكون مناسباً للتحليل على الكمبيوتر (انظر الجدول ب-3، الملحق ب).

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]