تحليل التباين ثنائي الاتجاهات باستخدام الرتب

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

تحليل التباين ثنائي الاتجاهات باستخدام الرتب الرياضيات والهندسة الهندسة

بما أن لدينا أكثر من متغير مستقل واحد والبيانات موجودة على مقياس رتبي، أو حيثما كانت البيانات ليست موزعة توزيعاً طبيعياً (وغير مناسبة للتحويل)، ففي هذه الحالة من المناسب استخدام تحليل التباين ثنائي الاتجاهات غير البرامتري باستخدام الربت.

وبالنسبة لهذا الاختبار فإن توزيع الصفوف والأعمدة مماثل للتوزيع المصور لتحليل التباين ANOVA الثنائي الاتجاهات البرامتري (الشكل 7 – 4) وأحجام العينات المتساوية في كل مجموعة من المتغيرين ضرورية لحساب الاختبار.

ولقد كان المثال السابق للتحليل أحادي الاتجاه للتباين باستخدام الرتب يمثل مسحاً للمفاهيم والآراء لدى ثلاث مجموعات من الأشخاص للمخاطر البيئية الناتجة من معمل تكرير بترول كبير (انظر المثال العملي 7 – 3 أ).

 

وكانت المجموعات الثلاثة تتكون من أشخاص يعيشون بالقرب من المحطة وتعمل في مكان آخر والمجموعة الثالثة تعيش وتعمل في مكان آخر. وافترض أنه يوجد عدد كافي من الأشخاص يعملون في المحطة ولكن يعيشون في مكان آخر لإضافتهم إلى هذا المسح.

وهكذا فإن هذا التصميم للمسح سيتحول إلى تحليل ثنائي الاتجاهات مع متغيرين مستقلين: أين يعيش هؤلاء الناس (قريباً أو بعيداً من المحطة)؟ والتحليل ثنائي الاتجاهات للتباين يتيح لنا اختبار ما إذا كان هذان المتغيران يؤثران على مفاهيم الأشخاص للمخاطر البيئية لمحطة التكرير.

وبالإضافة إلى ذلك فإن هذا التحليل يسمح لنا باختبار التأثير المتبادل بين المتغيرين المستقلين. ومفهوم التأثير المتبادل مماثل لتحليل التباين ANOVA البرامتري الثنائي الاتجاهات.

 

وفي هذا المثال يوجد تأثير متبادل بخصوص العمل أو عدم العمل في المحطة وله تأثيرات مختلفة على مفاهيم الأشخاص الذين يعيشون بالقرب من المحطة أكثر من الأشخاص الذين يعيشون بعيداً من المحطة)؟ وأين يعملون (داخل أو خارج المحطة)؟

والتحليل ثنائي الاتجاهات للتباين يتيح لنا اختبار ما إذا كان هذان المتغيران يؤثران على مفاهيم الأشخاص للمخاطر البيئية لمحطة التكرير. وبالإضافة إلى ذلك فإن هذا التحليل يسمح لنا باختبار التأثير المتبادل بين المتغيرين المستقلين.

ومفهوم التأثير المتبادل مماثل لتحليل التباين ANOVA البرامتري الثنائي الاتجاهات. وفي هذا المثال يوجد تأثير متبادل بخصوص العمل أو عدم العمل في المحطة وله تأثيرات مختلفة على مفاهيم الأشخاص الذين يعيشون بالقرب من المحطة أكثر من الأشخاص الذين يعيشون بعيداً عن المحطة.

والاختبار نفسه يمثل امتداداً لتحليل كروسكال واليس للتباين باستخدام الرتب، أحادي الاتجاه، على الرغم من أنه يبدو كما لو كان يتم بتحليل التباين البرامتري (وفي الواقع فإنه يكافئ إجراء التصحيح للارتباطات المذكورة لتحليل كروسكال واليس أحادي الاتجاه: انظر نهاية المربع 7 – 4).

 

وسنقوم أولاً بترتيب البيانات عبر مجموعة البيانات الكاملة ثم استخدام الرتب كما لو كانت متغيرات مقاسة في تحليل التباين ANOVA البرامتري لحساب إجماليات المربعات لكل تغير إجمالي ومتغير الصف ومتغير العمود والتأثير المتبادل باستخدام الصيغ الحسابية المبينة سابقاً (انظر المربع 7 – 7).

والفرق بين تحليل التباين ANOVA البرامتري وتحليل التباين على الرتب يأتي في الخطوة النهائية: وبدلاً من حساب F فإننا بحساب القيم H وهي قيم إجماليات المربعات المعنية مقسومة على إجمالي متوسط المربعات (انظر المربع 7 – 8).

ثم نقوم بعد ذلك باختبار الافتراضات الصفرية الثلاثة لتحليل التباين ثنائي الاتجاهات: من حيث إنه لا يوجد تأثير على متغير الصف ولا يوجد تأثير على متغير العمود ولا يوجد تأثير متبادل بين المتغيرين المستقلين.

وإننا نقوم بذلك بمقارنة القيم المحسوبة لكل من H_{column variable}، H_{row variable} و H_interaction، المبينة في المربع 7 – 8 مع القيم في الجدول لقيم كاي تربيع (الجدول د 8، الملحق د) عند درجات الحرية المناسبة (انظر نهاية المربع 7 – 8): وإذا كان أي منها يتجاوز القيم في الجدول فإننا نرفض هذا الافتراض الصفري الخاص.

 

وحيث إن أسلوب حساب إجماليات المربعات مماثل تماماً لتحليل التباين البرامتري ثنائي الاتجاهات، فإن الصيغ الحسابية العامة لا يتم تكرارها هنا. ولكن في المثال العملي 7 – 8 فإن الرمز R يتم استخدامه بدلاً من الرمز x في الصيغ الحسابية بما يعني استخدام رتب البيانات.

ولاحظ أنه في المربع 7 – 8 فإن قيمة المربع المتوسط الوحيدة المحسوبة هي MS_total، وهي قيمة SS_total مقسومة على إجمالي درجات الحرية.

وباستخدام مثال معمل تكرير البترول الذي أشرنا إليه، إذا كانت المعيشة تمثل متغير العمود والعمل يمثل متغير الصف، فإن هذا يدل على وجود صفين وعمودين ونحصل على 4 عينات (المثال العملي 7 – 8).

ويمكننا بعد ذلك تعريف ما إذا كان عمل الناس أو معيشتهم بالنسبة للمحطة له تأثير جوهري له دلالة على المفاهيم لديهم للمخاطر البيئية الناتجة عن معمل التكرير.

ولاحظ أن البيانات في جدول تحليل التباين في المثال العملي 7 – 8 مذكورة بطريقة مناسبة لتصوير الحسابات.

 

وهذا النموذج للبيانات لن يكون مناسباً إذا كنت تستخدم برنامج كمبيوتر لحساب اختبارات تحليل التباين ANOVA التي تقوم بها.

انظر الملحق ب (الجدول ب – 6) بخصوص تفاصيل مدخلات البيانات للتحليل الإحصائي باستخدام الكمبيوتر.

وعلى العكس من تحليل التباين البرامتري ANOVA فإننا ننظر لكل معيار إحصائي اختباري (H) مقابل كاي تربيع عند قيمة واحدة فقط لدرجات الحرية (أي أننا لا نستخدم درجات الحرية الداخلية في الاختبار). وبالنسبة لكل اختبار مبين هنا.

 

(تأثيرات مكان العمل ومكان المعيشة والتأثير المتبادل)، فإن درجات الحرية تساوي 1. ومن هذه البيانات نجد أنه إذا كان مقدم الإجابة في المسح يعمل أو لا يعمل في المحطة يمثل عنصراً له دلالة إحصائية تؤثر على المفاهيم لديه من حيث الخطر البيئي للمحطة (P < 0.01).

ولا يوجد أي تأثير بخصوص مدى قرب مقدم الإجابة ممن حيث مكان معيشته بالنسبة للمحطة (P > 0.05)، ولا يوجد تأثير متبادل (P > 0.5). وهذه النتائج يمكن تصويرها على رسم لمتوسطات الرتب من اتجاهين (انظر الشكل 7 – 11).

والتفتيش على هذا الرسم يسمح لا بتفسير التأثير الجوهري لمكان عمل مقدمي الإجابات: فهؤلاء الذين يعملون في المحطة لهم درجات أقل بصورة جوهرية لها دلالة إحصائية.

 

ومن هذا التحليل يمكننا أن نقول:

إن هؤلاء الذون يعملون في المحطة يرون من وجهة نظرهم أن محطة تكرير البترول تمثل مخاطر أقل على البيئة بالمقارنة مع هؤلاء الذون يعملون في مكان آخر (H = 7.287, df = 1, P < 0.05) بينما الذون يعيشون بالقرب من المحطة لا يختلفون اختلافاً جوهرياً في تقديرهم لهذه المخاطر بالمقارنة مع الذون يعيشون بعيداً عن المحطة (H = 0.852, df = 1, P > 0.05).

ولا يوجد تأثير متبادل بين مقدمي الردود الذون يعيشون بعيداً عن المحطة وسواء كانوا يعملون في المحطة أو في مكان آخر (H = 2.410, df = 1, P > 0.05).

 

وحيث أنه يوجد بديلان فقط للتأثير الجوهري ذو الدلالة (أي الذين يعملون في المحطة أو في مكان آخر)، فإن التفتيش على الشكل البياني يعتبر كافياً لتحديد كيفية اختلاف متوسطات الرتب (وفي هذه الحالة فإن الذين يعملون في المحطة لهم درجات أقل من الذين يعملون في مكان آخر).

مع ثلاثة أو أكثر من التصنيفات للمتغير المستقل أو إذا كان هناك تأثير متبادل جوهري له دلالة فإننا قد نرغب في إجراء المقارنات المتعددة. ويمكن استخدام اختبار نيميني لهذا الغرض (كما تم أداؤه بعد تحليل التباين أحادي الاتجاه باستخدام الرتب والذي كان له دلالة إحصائية: انظر المربع 7 – 5).

ولكي نحدد بدقة ما هي المقارنات التي يتم أداؤها يتم اتباع الرسم البياني لتدفق الخطوات في الشكل 7 – 8: وباختصار إذا كان هناك تأثير متبادل له دلالة وبغض النظر عما إذا كان المتغيرين المستقلين لهما دلالة، فعندئذٍ تتم المقارنة بين جميع العينات r × c، وإذا لم يكن هناك تأثير متبادل له دلالة تتم المقارنة بين العينات لأي متغير مستقل له دلالة.

 

ويجب أن نذكرهما أن هناك مراجع تقديمية كثيرة للإحصاء لا تغطي تحليل التباين ثنائي الاتجاهات باستخدام الرتب. ويرجع ذلك إلى وجود بعض الجدل بخصوص مستوى جودة الاختبار الذي يتم أداؤه (انظر زار 1999).

ولكن مؤلفين عديدين على سبيل المثال ميديس، 1984 وبارنارد وآخرين 1993 وسوكال ورولف 1995 لا يؤيدون ذلك وبصفة خاصة عندما يكون المتغيران المستقلان ثابتين.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]