النقط التي يمكن انعكاسها ومواضع المرايا التي يصح انعكاس النقط عنها وعدد خيالاتها المتكونة

2009 البصائر في علم المناظر

كمال الدين الفارسي

KFAS

النقط التي يمكن انعكاسها ومواضع المرايا التي يصح انعكاس النقط عنها وعدد خيالاتها المتكونة الفيزياء

أما النقط فمن المرايا المسطحة جميع ما يقابلها و <لا> يكون منها في جهة البصر سوى ما على سهم الانعكاس إذا كان سطح المرآة غير متناه.

وإن كان منقطعاً فبقدر ما يحيط به المخروط المتشكل بين مركز البصروالسطح بعد الانعكاس، وقد مرّ أنه يقدر تمام المخروط الأول، واما من المرايا الكرية المحدبة فبقدر المخروط المتشكل بين البصر والقطعة المقابلة من سطح المرآة بعد الانعكاس وهو يحيط بجميع الجهات.

ويخلى من القدر الذي يشغله تمام المخروط المستقيم المتشكل بين البصر والكرة فاتساع المخروط المنعكس هنا أعظم بكثير من اتساعه في الأول.

وإن كانت القطعة المقابلة غير تامة فجزءه الذي يقتضيه جزء القطعة وعلى ذلك يقاس حال المحدبتين الاخريَيْن إن كانتا غير متناهيتين.

 

ويبقى في المخروطية سطح من جانب راسها لا يمكن انعكاس نقطة منه على ما فصل في باب الانعكاس، وإن كانتا متناهيتين فيحسب القدر الموجود منهما، وأما سهم الانعكاس فلا يدرك من نقاطه شيء في المرايا الأربع المذكورة سوى النقطة التي عند سطح البصر.

وأما من الكرة المقعرة فبقدر مخروط استقامة البصر بعد الانعكاس وهو يحيط بجميع الجهات حسب مواجهة البصر إلا القدر الذي يظله الموجود من جسم المرآة.

وأما سهم الانعكاس فيدرك من نقطة بعد التي عند سطح البصر ما كان مركز المرآة أو سهمها متوسطاً بينها وبين البصر فإن صورها تدرك منعكسة من دائرة في الكرية ومن موضعين في الأسطوانية والمخروطية.

 

ويكون خيالها مركز البصر وليست جميع تلك النقط تدرك بل هي متحددة في القرب من مركز المرآة بنقطة داخل المرآة تكون نسبة البُعد بين البصر والنقطة الأوجية (من سطح المرآة إلى البعد بين تلك النقطة وبين الأوجية) كنسبة البعد بين البصر ومركز المرآة إلى البُعد بين مركز المرآة والنقطة.

وأما في البعد فقد يتحدد وذلك إذا كان البُعد بين البصر والمركز اقل من البعد بينه وبين النقطة الحضيضية، وإذ ذاك فيتحدد بنقطة تكون نسبة البُعد بين البصر وبين الحضيضية إلى البعد بين تلك النقطة وبين الحضيضية كنسبة البعد (بين البصروالمركز إلى البعد) بين المركز وتلك النقطة.

فإن لم يكن البصر أقرب إلى المركز منه إلى المحيط فلا تتحدد النقط المبصرة من جهة البعد، وكذلك إذا كان البصر عند المحيط أو خارج المرآة، وكذلك حال المقعرتين الأخريَيْن إذا كانتا غير متناهيتين ويبقى في المخروطية مجسم من جانب راسها لا يمكن انعكاس نقطة منه.

 

وذلك على فُصّل في مباحث الانعكاس، وإن كانتا متناهيتين فيحسب القدر الموجود منهما، وأما المواضع التي عنها تنعكس نقط كل خط خيال، فمن المرايا المسطحة والمحدبة القدر من فصل الانعكاس، الذي ينفصل بين سهم الانعكاس وخط الخيال ويكون مقابلاً للبصر.

وأما في الكرة المقعرة فإن لم يكن مركز البصر والنقطة معاً على قطرٍ واحدٍ، فإن الفصل يكون قطعتين من المحيط ودائرة الفصل تنقسم بسهم الانعكاس وخط الخيال أربعة قطاعات: فواحد منها هو الذي يكون مركز البصر والنقطة المبصرة على ضلعيه سواء كانا معاً في الدائرة أو على المحيط أو خارجاً أو أحدهما دون الآخر ونسميه القطاع الأول، والثاني مقابلة ونسميه القطاع المقابل، (واثنان من جنبتيهما).

وهذه صورته:

 

فاب هو قوس القطاع الأول، وجــ د قوس القطاع المقابل، وبعد ذلك فانعكاس النقطة عن قاعدتي القطاع الأول والمقابل ممكن، وعن الأخريَيْن محال.

فأما عن القطاع المقابل فدائماً إلا أن تكون تلك القطعة أو بعضها منقطعة، وأما عن الأول فإن لم يقطع الواصل بين مركز البصر والنقطة الدائرة فمحال، وإن قطع فممكن.

 

ضابط: إذا كان مركز البصر عند مركز المرآة فلا يرى في سطح المرآة سوى صورة النقطة من سطح البصر التي على السهم فيرى سواداً متصلاً في سطح المرآة، وإن كان خارجاً عن المركز وفي داخل المرآة. 

فإن كانت النقطة مباينة عن السهم وفي داخل المرآة وخارجة عن مجسم الاجتماع فتدرك منعكسة عن قوس الأول من نقطة واحدة.

فتدرك بالانعكاس عن المرآة من نقطتين فقط ولها خيالان، وإن كانت فيه فمن ثلاث نقط من الأول فتدرك من أربع نقط ولها أربعة خيالات.

 

وإن كانت النقطة على المحيط أو خارجه عن المرآة،  فإما أن يكون في مجسم الاجتماع أو لا، فإن لم يكن فإنها لا ترى إلا عن المقابل واحدة.

وإن كانت فترى عن القوس الاول من نقطتين فتدرك من ثلاث نقط ولها ثلاثة خيالات، وإن كان مركز البصر عند محيط المرآة أو خارجاً.

 

فإن كانت النقط داخل الدائرة وخارج مجسم الاجتماع فترى واحدة ولها خيال واحد وإنك انت في مجسم الاجتماع فترى من ثلاث نقط ولها ثلاثة خيالات، وإن كانت خارج الدائرة فترى ابداً من ثنتين ولها خيالان.

وإن كانت النقطة على السهم، فإما أن يكون خارج مجسم الاجتماع فلا تُرى بالانعكاس أصلاً أو لا فترى من دائرة والخيال مركز البصر، وجميع ما ذكر يكون دائماً على ما ذكرنا إلا أن تتستر الصورة المنعكسة بجسم المرآة أو تنحذف قطعة من المرآة فينتقص أعداد الصور.

وإذا كانت النقطة المنعكسة ذات خيالات عدة فالتقسيم المورد في خيال واحدٍ يأتي في كل منها فيكون بعض الخيالات محققة وبعضها لا، وبعضها مستوية، وبعضها معكوسة.

 

وإنما تصير صورة المُبصر معكوسة إذا وقع فيما بين شعاعين منعكسين متقاطعين بعد التقاطع، فكلما وقع في المخروطات المقابلة ترى معكوسة وتكون المتيامنة منها متياسرة، والمتعالية متسافلة وبالعكس.

فإذا قابلت البصر هذه المرآة وكانت أعظم من نصف الكرة، فإن المبصرات المقابلة للمرآة في تلك الحال، منها ما ينعكس من موضع واحد وله خيال واحد، ومنها ما ينعكس من موضعين وله خيالان ومنها ما ينعكس من ثلاثة  مواضع وله ثلاثة خيالات، ومنها ما ينعكس من أربعة مواضع وله أربعة خيالات، ومنها ما ينعكس من محيط دائرة وخيالها نقطة واحدة هي مركز البصر، وصورتها دائرة ومتصلة بصور ما يحيط بها من سطح المُبصر الذي  هي فيه.

 

تنبيه:

واعلم أن المرآة المقعرة إذا كانت مقطوعة في جهة واحدة، ثم قابلها البصر فتكون المبصرات المقابلة للمرآة مع البصر في جهة واحدة عن سطحها، وكل نقطة مبصرة إذا كانت خارجة عن سهم الانعكاس فإن مركز المرآة: إما أن يكون من وراء مركز البصر والنقطة بالقياس إلى سطح المرآة أو من دونهما.

فإن كان من ورائهما فجميع القطاع المقابل من وراء البصر فلا ينعكس منه شيء، وإذا كانت المرآة مقطوعة من جهة واحدة، وكان البصر والمُبصر في تلك الجهة من سطحها ومن دون مركزها فإن القطاع الأول يُبطل جميعه أو أكثره فلا ينعكس منه شيء.

فتكون صورة النقطة لا تنعكس إلا من موضع واحد، وأكثر ما يدرك المبصرات في هذه المرآة إنما تدرك على هذه الصفة، ولذلك تدرك معكوسة في الاكثر.

فإن مال البصر إلى سطح المرآة وكانت قريبة من نصف كرة أو أعظم من كرة مقتدرة العظم والمبصر متباعداً عن البصر والبصر والمُبصر اقرب إلى سطح المرآة منهما إلى مركزها.

 

فربما انعكست الصورة في ثلاثة مواضع فإذا كانت المرآة قطعة من كرة مقطوعة من جهة واحدة، قفلما يدرك من المُبصر الواحد اكثر من ثلاث صور وجميع الخيالات على ما بيناها إنما هو بالقياس إلى بصر واحدٍ.

فاما إذا كان إدراك المُبصر بالبصرين معاً فصورة المُبصر الواحد تكون صورتين متداخلتين وتدرك واحدة إذا كانت خطوط شعاع البصرين التي تلتقي على هذه الصفة المتشابهة الوضع أو قريبة من التشابه وإلا فتدرك اثنتين.

وعلى ما ذكر في الكربة المقعرة يقاس المقعرتان الأخريان.

 

وإذا كان مركز البصر منهما على السهم فإنه يدرك نقطة سطح البصر من دائرة ويدرك جميع نقاط السهم من دوائر والخيالات تكون دوائر أيضاً.

وإذا لم يكن على السهم فإنه يدرك نقطة سطحه من خط منحن تام الإحاطة إن كان داخل المرآة، وغير تام الإحاطة إن كان خارجاً.

وإذا كانت مراكز إبصار عدة عند سطح المجسم الخالي على أشعة نقطة منعكسة من سطح المخروطية فإنها جميعاً تدرك النقطة بالانعكاس عن رأس المخروطية.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]