اختبار t المزدوج للعينات

2012 استخدام الإحصاء لفهم البيئة

فيليب ويذر وبني أ.كوك

KFAS

اختبار t المزدوج للعينات الرياضيات والهندسة الهندسة

عندما نرغب في تحديد ما إذا كانت هناك فروق بين متوسطين بالنسبة للوسيط للبيانات المتوافقة فإننا نستخدم في هذه الحالة الاختبارات المزدوجة أو المتوافقة.

وهذه تسمح لنا بإيجاد أهمية الفروق في الإجابة مع الوضع في الاعتبار بأنه قد تكون هناك فروق في الحالة الأولية لكل وحدة عينة.

وتوجد اختبارات بارامترية (معلمية) (اختبار t الثنائي المزدوج) واختبارات غير بارامترية (غير معلمية) (اختبار ولكوكسون للأزواج المتوافقة) وذلك للمقارنات المزدوجة.

وتوجد أيضاً من الاختبارات الإحصائية المناسة للمواقف حيث يوجد لدينا أكثر من عينتين متوافقتين.

 

اختبار t المزدوج

اختبار t المزدوج مناسب عندما تكون الفروق بين أزواج  البيانات موزعة توزيعاً طبيعياً. ولكن البيانات نفسها لا يشترط بالضرورة أن تكون موزعة توزيعاً طبيعياً.

والافتراض الصفري هو أنه لا يوجد فرق جوهري بين أزواج القياسات وإذا كان هكذا فإننا نتوقع أن هذه الفروق (d) تتجمع حول فرق متوسط بالقيمة صفر.

وإننا نضع أيضاً في الاعتبار التباين في الفروق باستخدام الخطأ المعياري لفرق المتوسط. والمؤشر الإحصائي الاختباري (t ويسمي في بعض الأحيان t_p) يتم حسابه كما هو مبين في المربع 4 -5.

 

وهناك مثال حيث يمكننا أن نستخدم اختبار t المزدوج إذا قمنا بمعاينة اللافقاريات فوق وتحت تدفقات المجارير لكل من 10 أنهار. وعدد آنواع اللافقاريات مبين في المثال العملي 4 – 3.

ولو كنا استخدمنا اختبار t غير المزدوج فإننا سنقوم ببساطة بمقارنة عدد الأنواع في كل عينة ونجد أنه لا يوجد فرق جوهري بين الأعداد الموجودة فوق وتحت المجارير (t = 1.31, df = 18, P>0.05).

ولكن كما يمكننا أن نرى من البيانات أنه على الرغم من أن الأنهار الفردية تختلف احتلافاً كبيراً (على سبيل المثال النهر H به فقط نصف عدد الأنواع بالمقارنة مع النهر J).

وفي حالة واحدة فقط توجد أنواع من اللافقاريات أكثر من الناحية الفعلية تحت مسار المجارير.

 

اختبار t المزدوج لهذه البيانات (انظر المثال العملي 4 – 3) يستوعب التباين في الأنهار على أساس t = 2.68.

وإننا ننظر إلى هذه القيمة في نفس الجدول t كما سبق (انظر الجدول د 2 الملحق د) ولكن مع درجات الحرية التي يتم حسابها على أساس أنها عدد أزواج البيانات ناقص 1 (أي عدد الأنهار ناقص 1 = 9).

ولاحظ أن اختبار t غير المزدوج سيفترض أنه في حالة وجود 20 نهر مستقل (20 – 2 = 18 درجه حرية). فإن قيمة الجدول عند 9 درجات حرية واحتمالات P = 0.05 بالقيمة 2.262 وقيمتنا أكبر. ولذلك فإن الاحتمال آفل من 0.05 وهناك فرق له دلالة إحصائية في عدد أنواع اللافقاريات التي توجد فوق وتحت تدفق المجارير.

والموشر الإحصائي الاختباري (t) يمكن أن يكون سالباً أو موجباً ويتوقف ذلك على ما إذا كنت تقوم بطرح القراءات الأصغر من الأكبر (كما في المثال العلمي 4 – 3) أو العكس.

 

وفي اختبارات t المزدوجة يمكنك استخدام علامة t لمعرفة في أي اتجاه يكون الفرق: فإذا تم طرح العينة الثانية من الأولى وتم الحصول على القيمة t، فإن العينة الأولى هي الأكبر. وحيث أن علامة t هي اختيارية تماماً فإننا نتجاهل فقط العلامة عند فحص الجدول ونقتبس النتائج. وفي هذه الحالة:

هناك عدد أقل بصورة جوهرية وله دلالة إحصائية لأنواع اللافقاريات التي توجد أسفل تدفقات المجارير بالمقارنة مع أعلى تدفقات المجارير (اختبار P المزدوج: t = 2.68, df = 9, P < 0.05).

لاحظ أن البيانات في المثال العملي 4 – 3 مذكورة في عمودين منفصلين وكل صف يمثل نهراً فردياً. وإذا كنت تستخدم برنامج كمبيوتر لحساب اختباراتك المزدوجة t فإن هذا النموذج سيكون مناسباً عادة.

انظر الملحق ب (الجدول ب – 2) لتفاصيل مدخلات البيانات للتحليل الإحصائي باستخدام الكمبيوتر.

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]