التحليل الرياضي للمجال المغناطيسي الأرضي

1998 الموسوعة الجيولوجية الجزء الثاني

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

مؤسسة الكويت للتقدم العلمي

التحليل الرياضي للمجال المغناطيسي الأرضي المجال المغناطيسي الأرضي الفيزياء

نفترض أن الأرض تتكون من مغناطيسيات ثنائية القطب موزعة توزيعاً متجانساً فيها . نفرض إحدى هذه المغناطيسيات كالمبين في الشكل

عزمه المغناطيسي ز ، وطوله ط

فيكون الجهد الناشئ من المغناطيس عند النقطة أ التي تبعد عن منتصفه بمسافة = ف وبزاوية =Ɵ

هذا الجهد جـ =  = ز   ÷ ف²

حيث حتا  = 

 

ويمكن كتابته على الصورة

 

وعلى هذا يكون الجهد عند النقطة "أ"

وذات الإحداثيات سَ صَ عَ

حيث (ش) شدة المغنطة = العزم المغناطيسي لوحدة الحجم  = 

 ل ، م ، ن هي متجهات جيوب التمام

 

 الجهد الكلي الناشئ من الكرة عند أ

 

وإذا فرضنا ش ل = ش₁ ، ش م = ش₂ ، ش ن = ش₃

 

فإذا كانت الكرة متجانسة في المغنطة

فإن ش1 ، ش2 ، ش3 تكون ثابتة

كما أن ف² = ( سَ – س)² + (ص –صَ)² + (عَ – ع)²

 

ونظراً لأن أ نقطة ثابثة فإن إحداثياتها سَ ، صَ ، عَ هي قيم ثابتة

أي أن حـ =  

    

 

وهو يماثل الجهد الكهربي لكرة متجانسة كهربيا

أي

 العزم المغناطيسي ز = حجم × شدة المغنطة

 

وبالتالي 

 

فإذا كانت الكرة ممغنطة في اتجاه المحور السيني 

فإن ل =1 ، م = ن = صفر

أي ش1 = ش × 1 = ش ، ش2 = ش3 =  صفر

وبالتالي فالمعادلة رقم (6) تصبح

 

ومن المعادلة رقم (7)

 

وهذا معناه أنه إذا كانت الكرة الأرضية متجانسة مغناطيسياً فإنها تماثل مغناطيسا ثنائي القطب .

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]