كيفية انعكاس الضوء في هيئة المخروطات المنعكسة للنقطة المضيئة

2009 البصائر في علم المناظر

كمال الدين الفارسي

KFAS

كيفية انعكاس الضوء في هيئة المخروطات المنعكسة للنقطة المضيئة الفيزياء

إذا قابل سطح صقيل مستوٍ غير متناهٍ نقطةً مضيئة وتشكل بينهما مخروط شعاعها فإن السهم  ينعكس على نفسه وسطوح مخروطات المبادئ على مخروطات ناقصة كل منها مثل تمام أصله لو امتد على استقامة ورؤوس جميع المخروطات المنعكسة تتحد عند نقطة من السهم.

بُعدها عن سطح المرآة مثل بعد النقطة المضيئة ويضمحل في أمدٍ أقصر للضعف الذي يوجبه الانعكاس، وهذه صورته:

وإن كان السطح كرياً محدباً كان انعكاس السهم على نفسه، وانعكاس مخروطات كل مبدأ على مخروط أكثر اتساعاً من تمامه سوى واحد فإنه ينعكس على سطح مستو، وزيادة الاتساع عن المبادئ الصغيرة أقل منها عن الكبيرة، وتفاضل الزيادات في مخروطات المبادئ الصغار اعظم منه في الكبار ورؤوس الجميع فيما مركز الكرة والنقطة المضيئة. 

 

فكلما صغر المبدأ كان الرأس أقرب من المركز والمنعكسة عن بعض المبادئ – وهي الصغار – تكون قواعدها في جهة النقطة المضيئة وعن بعضها في خلاف تلك الجهة وهي الكبار وعن واحدٍ منها فقط يتوسطها يكون السطح المستوي ونسميه المتوسط ويكون السهم عموداً عليه، وهذا الانعكاس يعم جميع الجهات سوى تمام مخروط استقامة النقطة من وراء الكرة.

وهذه صورتها:

وإن كان كرياً مقعراً وكانت النقطة المضيئة عند المركز فإن الاشعة الواردة إلى جميع نقطها تنعكس على أنفسهم، وإن كانت خارجة عن المركز وفي داخل المرآة وأقرب إلى المركز منها إلى المحيط فإن الشعاعين، الأوجي والحضيضي، ينعكسان على نفسيهما ومخروطات المبادئ تنعكس مخروطات سوى مبدأ متوسط فإنه ينعكس سطحاً مستوياً.

 

فالمخروطات الأوجية تنعكس مخروطات تامة إلى جهة النقطة المضيئة ورؤوسها لا تبلغ المركز وتكون رؤوس مخروطات المبادئ الصغيرة أقرب إلى المركز من الكبيرة. 

فمخروط المبدأ الثاني مثلاً يحيط من جهة قاعته بمخروط الاول فإذا وافى أعاليه قطعه على دائرة هي الفصل بينهما وداخله وصار راسه ابعد عن المركز وكذا الثالث بالقياس إلى الثاني، إلا أن الموضع الذي عليه يلاقى الثالث الثاني دائرة أوسع من الفصل الأول وعلى ذلك إلى أن ينتهي إلى مبدأ يحدث أعظم الفصول ولنتوهم دائرة على مركز المرآة ببعد النقطة المضيئة فتقطعها جميع هذه المخروطات سوى مخروط مبدأ واحد فإنه يماسها.

 

ويحدث أعظم الفصول ثم ما بعده من المخروطات ينعكس على مخروطات تامة أيضاً كل منها يقطع ما قبله على فصل أصغر وأبعد عن المركز وجميعها قائمة على السهم المار بالأوج والحضيض إلى أن ينتهي إلى المبدأ الأول الحضيضي فينعكس على مخروط هو اطولها وأدقها، ويتوهم من محيطات هذه الفصول المتتالية سطح مجسم كالحادث من إدارة شكل متساي اليمينين أضلاعه قسي تحديبها إلى داخل على قطره الاطول هكذا:

ونسميه مجسم الاجتماع والخطوط المحيطة بهذا الشكل ليست (قسياً ولا الانحناء في أجزائها متشابهاً، فأما في اليمين الصغرى ففيما قرب من السهم أشد وفي اليمين العظمى بخلاف ذلك.

 

وبُعد المحيط) الفصل الأعظم عن مركز المرآة كبعد النقطة المضيئة عنه دائماً، ولما كانت النقطة أبعد كان المجسم أعظم وجميع هذه المخروطات إذا تمت حدثت مقابلاتها ذاهبة في الجهة الأخرى فينقسم داخل المرآة قسمين، قسم يشغله مجسم الاجتماع، وقسم لا يشغله.

والأضواء المنعكسة في نصف المرآة من الحضيض إلى الأوج تملأ النصف الآخر ضرورة فيجتمع عند كل نقطة داخل المرآة صنفان من المنعكسة وفي مجسم الاجتماع اربعة أصناف فمن نصف شعاع أوجي وحضيضي ومتوسط بينهما.

ومن الآخر شعاع مقابل، وقد يكون مجسم الاجتماع بتمامه داخل المرآة وذلك إذا كان البُعد بين المضيئة وبين المركز سدس القطر أو اقل، وقد يكون بعضه خارجاً وذلك إذا كان أكثر، وفي الجزء الخارج منه يجتمع أصناف الاشعة ما خلا الاوجية.

وهاتان صورتاهما :

 

 

وكذلك الحكم – إن كانت النقطة على ربع القطر – سواء، (إلا أن بعض مجسم الاجتماع يكون خارجاً)، وإن كانت النقطة أقرب إلى المحيط فالأمر كذلك، إلا أن بعض المخروطات الحضيضية لا تنعكس مخروطات تامة، ولنتوهم عند ذلك المخروط الذي ضلعه مثل بُعد النقطة عن المركز فإن ذلك المخروط ينعكس اسطوانة.

والبواقي مخروطات ناقصة إلى الاتساع وإذ ذاك فينفرج في مجسم الاجتماع ساقا اليمين العظمى، ويقطع بعض المخروطات الصغار ما يليها من الكبار وعلى فصول متتالية ايضاً ذاهبة في خلاف جهة النقطة المضيئة إلى غير نهاية على تقويس كما ذكرنا وحدبته نحو السهم  وذلك البعض هي مخروطات السهم كل مبدأ حضيضي أصغر من مبدأ الأسطوانة.

يكون جميع الزاويتين اللتين يحيط بهما ضلع المخروط مع خط الانعكاس، والواصل بين النقطة والمركز، أعظم من جميعهما للمخروط الذي يليه من خلاف جهة الحضض، فإن كانتا متساويتين فالمنعكسان يتوازيان، وإن كانت الزاويتان، للمخروط الذي هو أصغر مبدأ، أصغر فإن المنعكسين يتباعدان في خلاف جهة النقطة المضيئة، وكلما زادت النقطة من المحيط قرباً كثر ذلك البعض، وزادت يمينا المجسم العظيمان انفراجاً وقلّ التقويس.  وهذه صورتها:

 

وإن كانت على محيط المرآة فإن مجسم الاجتماع يتسع من خارج كل الاتساع، ولا يوجد في الجزاء الداخل منه سوى ثلاثة اصناف، فينبغي المنعكسة، عن جميع المتوسطات، بين الأوجي والحضيضي ولا في الجزء الخارج سوى صنفين وتتصل نهاية اليمين الصغرى بسطح المرآة، وينقسم داخل المرآة قسمين، قسم يشغله مجسم الاجتماع وفيه الاصناف الثلاثة،  قسم لا يشغله ولا يوجد فيه شيء من المنعكسة سوى المقابلة.  وهذه صورته:

وإن كانت خارجة فيقابلها من تحديب المرآة قطعة لا يمكن الانعكاس عنها ويمكن من الباقي ويقل اتساع المجسم بحسب بُعد النقطة عن المرآة، وباقي الأحكام كما في الصورة السابقة، وهذه صورته:

 

وعلى جميع التقادير فإنه يوجد بين رأس مجسم الاجتماع والمركز بعد أقل من ربع قطر المرآة يتزايد بحسب تزايد بعد النقطة المضيئة عن المركز. إشارة: والأولى ههنا الإيماء إلى معاني الأحكام المذكورة فإنا لم نجدها في موضوع آخر.

فنقول: لتكن المرآة ب جــ ومركزها د و أ نقطة مضيئة داخل المرآة، ونصل أد ونخرجه إلى الأوج والحضيض وليكن ب مما يلي الحضيض وجـــ مما يلي الأوج ونصل أب دب أجــ دجــ.

ولينعكس أب  أجـــ فهما إما أن يقطعا السهم أو لا يقطعاه، أو يقطعه أحدهما دون الآخر، فإن كان الأول ليقطعا السهم على ه ر، فاقول : إن ر فيما بين ه د وإنهما يتقاطعان دون السهم على ح إلى آخر الأحكام.

 

وذلك لانا إذا علمنا خط أ د واقسام نصف ا لمحيط الحادثة بنقطتي ب جــ فزاوية أ ب د وهي زاوية التعديل معلومة، وكذلك زاوية أ ج د وكذا ضعفاهما أعني أ ب ه  أ جــ ر فخطوط الكل كلها معلومة، وإذا كان أ معلومة الوضع من مركز المرآة فجميع نقط الشكل التي عند التقاطعات معلومة الأوضاع فنقطة ح معلومة البعد والوضع من السهم والمركز إلى آخرن وكذا لولم يقطع أحدهما أو كلاهما السهم أو كان أ عند المحيط أو خارج المرآة، وذلك ما أردناه.

والأشعة المنعكسة في هذه المرآة إذا صادفت سطح المرآة فإنها تنعكس ثانياً وقد تنعكس ثالثاً ورابعاً، وأمر ذلك موكول إلى المتهم به المتقن للاصول. 

 

وهيئة المجسم المنعكس عن سطحي المرآة الأسطوانية والمخروطيلأنها تتركب عن هيئة الانعكاس عن المستدير عرضاً والمستقيم طولاً ولنلوّح إلى ذلك فنقول: سطوح الانعكاس في الأسطوانية تحدث فصولاً هي محيطات الدوائر إن كان السهم عموماً عليها وخطوطاً مستقيمة

إن مرت بالسهم، وإلا فمحيطات القطوع الأسطوانية وفي الخروطية الخطوط المستقيمة ومحيطات القطوع المخروطية دون الدوائر.

ومعلومٌ أنا إذا فرضنا عموداً على سطح الأسطوانية ثم توهمنا سطحاً يمر به وبالسهم فأحدث فصلاً مستقيماً ثم أدرنا السطح على العمود فإنه يحدث بعد الزوال عن الوضع الاول قطوعاً أسطوانية إلى أن يوازي القاعدة فيحدث دائرة ثم قطوعاً أيضاً، إلى أن ينتهي إلى الوضع الأول، والعمود يكون عموداً بطرفيه.

 

وإذا فرضنا عموداً على سطح المخروطية فإنا نخرج سطحاً يمر به وبالسهم فيحدث مثلث المخروط والعمود إما ان يوازي الضلع الآخر إن كان المخروط قائم الزاوية ويلاقيه من جهة القاعدة إن كان حاد الزاوية.

ومن جهة الرأس إن كان منفرج الزاوية، ثم إذا أدرنا هذا السطح على هذا العمود ففي جميع دورته  يحدث قطوعاً أو فصلاً مستقيماً، والعمود أبداً يكون عموداً بطرفٍ واحدٍ سواء تحدد الطرف الآخر بسطح المخروط أوْ لا، وجميع القطوع المذكورة في المرآتين مع السطح المار بالسهم والدائرة تشترك في ذلك العمود.

ومعلومٌ أيضاً أن جميع الأعمدة الخارجة (من محيط الدائرة الموازية للقاعدة على سطح الأسطوانية هي في السطح المحدث للدائرة، وكذا جميع الأعمدة الخارجة) من الفصل المستقيم هي في السطح المحدث للفصل وليس يخرج من محيط قطع عمودٌ يكون في سطح القطع سوى واحدٍ يعترض بين جنبتيه، وكذا جميع المدة الخارجة من الفصل المستقيم على سطح المخروطية هي في السطح المار بالسهم فأما من محيطات القطوع فلا يكون سوى واحد.

 

فإذن يمكن أن يرد من النقطة أشعة غير متناهية في سطح واحد إلى محيط الموازية، وينعكس جميعها وهي معاً في السطح المار بالسهم، ولا يمكن ذلك في سطوح القطوع، فإن كلا من تلك الاشعة تنعكس في سطح ثانٍ يقاطع الأول على خط الشعاع فيخرج من كل نقطة – تفرض على محيط القطع الحادث بالسطح الأول – عموداً على سطح الأسطوانية وسطحاً يمر بالنقطة المضيئة وذلك العمود فيحدث قطعاً في الاسطوانية (إن لم تكن النقطة المفروضة راس القطع الحادث، وذا اربعة أضلاع إن كانت) 

ويكون السطح الثاني فيه) الوورد والانعكاس، ولأن القطعة المقابلة للمضيئة من الأسطوانية المحدبة أبداً أقل من النصف فلا يقابلها من الأعمدة إلا طرف واحد فلا ينعكس في ذلك السطح إلا شعاع واحد. 

فأما من المقعرة  فيمكن الطرفان، وأما في المخروطية فلأن العمود ذو طرف واحد فلا ينعكس فيه إلا شعاعٌ واحدٌ محدبة كانت أو مقعرة، فإذا قابلت نقطة مضيئة مرآة أسطوانية محدبة فإن الاضواء الواردة منها إلى محيط الدائرة الموازية للقاعدة التي هي في سطحها تنعكس على ما ذكر في الكرية.

 

وأما الواردة إلى محيطات القطوع فعلى ما يشبه ذلك (سوى المنعكسة لا) تكون في سطوح واحدة ويكون الخط الواصل بين النقطة  ومركز الدائرة الموازية التي تمر بموقع الضوء هو السهم

وأما الواردة إلى الفصول المستقمية فعلى ما ذكر في المستوية، وكذلك في المرآة المخروطية.

وإذا كان الواصل بين المضيئة ورأس المخروط يحيط مع الفصل المستقيم بحادة من جانب المخروط وكانتا غير متناهيتين فالانعكاس عنها يعم جميع الجهات سوى مجسم ظل المرآة وسطح ما من جانب رأس المخروطية بين الشعاع الواصل إلى رأس المخروطية المتوهم خروجه والشعاع المنعكس عن رأس المخروطية من الفصل المستقيم.

 

وإذا كانتا متناهيتين فبحسب ما يوجد من أقدارهما.

فأما إذا كان الواصل يحيط مع الفصل المستقيم بقائمة فإنا نتوهم سطحاً يمر (بالواصل ويكون الفصل المستقيم عموداً عليه، والانعكاس يعم ما عن الجنبة التي فيها المخروط من السطح) سوى مجسم ظل المرآة ولا يوجد شيء في الجنبة الأخرى.

وإن كان الواصل يحيط مع الفصل المستقيم بمنفرجة فأقل من ذلك ويقل الشمول بحسب عظم المنفرجة.

وإذا أريد تحصيل القطعة المقابلة من الأسطوانية فيتوهم سطح موز للقاعدة يمر بالنقطة المضيئة ويقطع الأسطوانية ولو بعد إخرادها على دائرة، ثم خطان من المضيئة مماسان للدائرة، ثم خطان من موضعي التماس في طول الأسطوانية فالقطعة المنفصلة بينهما هي المقابلة.

 

ولا شك إنها أقل من النصف، فأما من المخروطية فإن كان الواصل بين المضيئة ورأس المخروطية يحيط مع السهم بحادة مما يلي المخروط فتتوهم السطحا لمار بالمضيئة الموازي للقاعدة فيحدث دائرة، ثم خطين يماسانها من المضيئة، ثم خطين يصلان بين رأس المخروط ونقطتي التماس فتكون القطعة المنفصلة بينهما هي المقابلة وأقل من النصف. 

وإن كانت الزاوية المذكورة قائمة فنتوهم سطحاً يقطع المخروط على الدائرة وسطحاً آخر يمر بالمضيئة والسهم معاً فيقاطع الأول ويُحدث في الدائرة قطراً.  ثم نتوهم قطراً آخر يقاطع الأول على قوائم ومن طرفيه خطين إلى رأس المخروط فتكون القطعة المنفصلة بينهما هي المقابلة ويكون نصف المخروط سواء. 

وإن كانت الزاوية المذكورة منفرجة فنتهم سطحاً يقطع المخروط على دائرة وسطحاً آخر يمر بالمضيئة والسهم والفصل المشترك بينهم يلاقي الخارجي من المضيئة إلى رأس المخروط من وراء المخروط فيخرج من نقطة  التلاقي خطين يماسان الدائرة، ومن نقطتي التماس خطين إلى رأس المخروطية، فالقطعة المنفصلة بينهما مما يلي المضيئة هي المقابلة وتكون أعظم من النصف.

 

وإن كانت المضيئة على ضلع المخروط المقابل فيقابلها جميع سطح المخروطية سوى خط الضلع الممتد في سطحهاز

وإن كانت المضيئة داخل المقابل فيقابلها جميع سطح المخروطية سوى خط الضلع الممتد في سطحها.

وإن كانت المضيئة داخل المقابل فيقابلها جميع سطح المخروطية.

 

(وعلى التقادير الثلاثة: الأول يوجد في القطوع التي تحدثها السطوح التي ترد فيها الأشعة الانواع الثلاثة إلا أن النقطة كلما زادت قرباً من سطح المخروط المقابل زادت القطوع الزائدة كثيرة، ولم ينقص القطوع الناقصة شيئاً، وعلى التقديرين الأخيرين لا يوجد من القطوع سوى الزائدة).

وإن كانت عند السهم فلا يكون الانعكاس إلا في السطوح المارة بالسهم ولا يكون اقل شمولاً من ذلك.

وإذا قابلت نقطة مضيئة مرآة أسطوانية مقعرة ح وكاننت عند سهمها-  فإن الأضواء الواردة منها إلى محيط الدائرة الموازية للقاعدة التي هي في سطحها تنعكس على أنفسها  لكونها  أعمدةً والواردة في سطوح مخروطٍ مخروطٍ إلى دائرة دائرة من سائر الموازية تنعكس على مخروطاتٍ شبيهة بالأولى ثم تذهب مقابلةً إلى آمادها، (ولا يكون الانعكاس إلا عن فصولٍ مستقيمة)

 

وإن لم تكن على السهم، فإن كانت داخل المرآة فالواردة إلى محيط الموازية المذكورة تنعكس على ما ذكر في الكرية، والواردة إلى محيط غيرها لا تنعكس على المخروطات، ولنتوهم سطحاً يمر بالنقطة والسهم فيقطع محيطها على نقطتين إحداهما أبعد نقاط لمحيط عنها والأخرى أقربها وينعكسان في سطح الانعكاس المار بالسهم ويقطعان السهم على نقطتين، أما عن الأبعد فعلى نقطة اقرب، وأما عن الأقرب فعلى نقطة ابعد وتتلاقيان داخل المرآة.

واما الأشعة المنتهية إلى سائر نقط المحيط فإنها تنعكس في القطوع  ولا تنعكس في سطح قطع واحد سوى شعاعين، كما أنه لا ينعكس في المحدبة سوى شعاع واحد، ولا يقطع شيء منها السهم، ويكون الخط المتوهم بني النقطة المضيئة ومركز الدائرة سهم الانعكاس في ذلك القطع كما في الدائرة، وقد يلقاه الخط المنعكس داخل القطع وعند محيطه وخارجاً، وقد لا يلقاه بل يوازيه أو يتباعد عنه كما في الدائرة.

وإن كانت المضيئة عند المحيط فالواردة إلى محيط الموازية تنعكس على ما ذكر في الكرية والواردة إلى محيط غيرها تنعكس كما ذكر في السابقة  إلا أن الشعاع المنعكس في السطح المار بالسهم لا يكون سوى واحد وباقي الأحكام بحالها.

 

وإن كانت خارج الأسطوانية فإنا نتوهم السطح الذي يمر بالنقطة ويقوم على السهم ويحدث في الأسطوانية دائرة، ثم خطين يخرجان  من المضيئة ويماسان الدائرة ثم خطين من موضعي التماس في طول الأسطوانية فهما يفصلان الأسطوانة إلى قطعة مقابلة للمضيئة يمكن الانعكاس عنها وإلى باقيه لا يمكن.

وتنعكس الأشعة الواردة إلى محيط الموازية على ما مرَّ في الكرية، وأما الواردة إلى سائر المحيطات فعلى نحو ما ذكر في السابقة.

وإذا كانت المرآة غير متناهية الطول فإن الانعكاس يعم جميع الجهات إن لم يمنع عن ذلك جسم المرآة، وإن كانت بعضها فبحسب ذلك.

 

وإن كانت المضيئة داخل المخروطية (وعند السهم، فإنا نتوهم عموداً يخرج منها على سطح المخروط، ونتوهم على المخروط)  دائرة تمر بموقع ذلك العمود ومخروطاً متشكلاً بين المضيئة وبين محيطها فإن ذلك المخروط ينعكس على نفسه

وأما الأشعة المنتهية إلى سائر الدول من جانب القاعدة فإنها تنعكس على مخروطاتٍ رؤوسها عند السهم من ذلك الجانب إذا كانت الزاوية التي يحيط بها الشعاع والسهم مما يلي القاعدة مع ضعف زاوية الانعكاس اقل من قائمتين، وعلى أسطوانة إن كانتا مثل قائمتين، وعلى مخروطات ناقصة إن كانتا أعظم.

وأما من جانب الرأس فقد تنعكس على مخروطات رؤوسها عن قواعدها من جهة النقطة المضيئة، وذلك إذا كان القاعدة قريبة من قاعدة المخروط المنعكس على نفسه وفي خلاف تلك الجهة وداخل المخروطية

إذا كانت القاعدة قريبة من رأس المخروطية وفيما بين الصنفين قاعدة واحدة ينعكس مخروطها على سطح مستو هو سطح تلك القاعدة ولنسمها المتوسطة ويبقى خارج المخروطية مخروط  أوسع من مقابل المخروطية يحيط به لا ينتهي إليه شيء من المنعكسة، (ولا يكون الانعكاس إلا عن الفصول المستقيمة).

 

وإن لم تكن المضيئة عند السهم فتتغير الأحكام المذكورة إلى ما يشبه ما ذكر في الأسطوانية، سوى أن الخطين المعنكسين في السطح المار بالسهم من طرفي قطر الموازية قد يتلاقيان داخل المرآة وعند سطحها وخارجاً، وقد يتوازيان.

وإن الانعكاس لا يعم الجهات إذ يبقى خارج المخروطية شبه مخروطاً خالياً عن المنعكسة وعليه القياس إن كانت المضيئة عند محيط المخروطية وإن كانت خارجها  فكذلك إلا أن المجسم الخالي لا يحيط به السطح الشبيه بالمخروط ايضاً من جميع الجوانب بل يوجد منه قطعة طولانية في جهة النقطة المضيئة.

هذا إن كان الواصل بين المضيئة ورأس المخروطية يحيط مع الفصل المستقيم بحادة ما يلي القاعدة فإن كانت قائمة (فشمول الانعكاس على ما ذكر في المحدبة وإن كانت منفرجة فتقل وتحصل القطعة المقابلة هنا بأن تحصيل القطعة المقابلة ههنا بأن تحصيل الطقعة المقابلة من تحديد المرآة كما ذكر في المحدبة ونحذفها فتبقى القطعة المقابلة من تقعيرها وكذلك في الأسطوانية، فإن كانت الزاوية – التي يحيط بها الواصل بين المضيئة ورأس المخروطية.

 

فالسهم – حادة من جانب قاعدة المخروط فالقطعة المقابلة من المقعرة أعظم من النصف، وإن كانت الزاوية قائمة فنصف وإن وكانت منفرجة فاصغر من النصف وذلك إذا كانت المضيئة خارج المخروط المقابل، فأما إذا كانت عند سطح المقابل أو داخله او عند الرأس فلا يقابلها شيء من سطح المقعرة)

ضابط حسن في امر المخروطية المقعرة: إذا كانت النقطة المضيئة عند السهم فإن الشعاع المنتهي إلى ضلع المخروطية الذي بعد طرفه عن موقع العمود من جهة القاعدة كبعد رأس المخروط ينعكس موازياً للسهم، وهذا الشعاع يساوي بعد النقطة عن رأس المخروطية أبداً، وإن كان الطرف أقرب فإن المنعكس يتباعد عنه.

وأيضاً فإنا إذا أخرجنا من موقع العمود عموداً على السهم وكانت الزاوية التي يحيط بها هذا العمود والضلع من جهة الرأس أعظم من نصف زاوية المخروط فإنه توجد نقطة من جانب الرأس ينعكس الشعاع الوارد إليها على قطر الدائرة الموازية التي سميناها المتوسطة والأشعة الواردة إلى النقط التي بينها وبين موقع العمود تنعكس وتحيط مع السهم بحادة مما يلي الرأس والواردة إلى النقط فوقها تنعكس وتحيط مع السهم بحادة مما يلي القاعدة.

 

وإذا كانت المضيئة مباينة عن السهم فيمكن لها بحسب كل ضلع قاعدة متوسطة ثم إن شعاعيها الواردين على قطر دائرة موازية تمر بها ينعكسان ويلتقيان على نقطة بعينها من السهم، والواردان إلى طرفي قطر دائرة تحتها في السطح المار بالنقطة والسهم يتقاطعانعلى نقطة بين السهم والضلع من جهة المضيئة تحت الدائرة ويتوازيان او يتباعدان أخرى.

واما الواردان إلى قطر دائرة  فوقها فيتلاقيان في خلاف جهة المضيئة من السهم إلى قاعدتها المتوسطة للضلع الذي يليها إن أمكنت، ويمتنع تلاقيهما فيما وراء ذلك وفوق الدائرة وفي جهته المضيئة عن السهم أبداً. 

هذا وإذا لم تكن المضيئة في المرآتين عند السهم وكانت داخل المرآة فلا بد أن ينعكس من اشعتها الواردة إلى سطحيها أشعة يلتئم منه سطح مخروطي لا تكون قاعدته دائرة على أنفسها وتختلف أشكال القواعد بحسب أبعاد النقطة المضيئة عن السهم، وهذه الصور تعين على تصور ما ذُكر:

 

(وأما تصور مجسم الاجتماع في الأسطوانية والمخروطية المقعرتين فبأن نتوهم سطحاً يمر بالنقطة المضيئة ويوازي قاعدتيهما فيُحدث الدائرة، ثم نتوهم انعكاسات أشعة النقطة من محيطي الدائرتين حتى يحدث سطح الاجتماع فيهما.

ثم نتوهم خطاً في الاسطوانة موازياً للسهم وتحركه على محيط سطح الاجتماع بحيث لا يزول الخط عن موازاة السهم أصلاً حتى يتحرك على جميع المحيط متناهياً كان أوْ لا فيحصل مجسم يمتد في طول الأسطوانة هو مجسم الاجتماع.

ويكون إما متناهياً في جهة البعد عن السهم أوْ لا حسب حال سطح الاجتماع في جهة البُعد عن المركز، وفي المخروطية نتوهم خطاً يخرج من راس المخروط ويتحرك على جميع محيط الاجتماع بحيث لا يزول عن رأس المخروط فيحدث مجسم يمتد في طول المخروط ينخرط من رأس المخروط إلى الاتساع.

 

ويكون أيضاً متناهياً في جهة البُعد عن السهم أوْ لا، حسب حال سطح الاجتماع في الدائرة، وحال راس هذا المجسم في القرب والبعد من السهم وحال اجتماع الأشعة على النقطة التي فيه مثنى وثُلاث ورُباع، وكذلك على المجسم الخالي من مجسم الاجتماع أو الخلو عنها هي جميعاً على قياس سطحالاجتماع في الدائرة والقطعة الخيالية عنه. 

هذا إن كانت النقطة المضيئة داخل المخروط أو عند سطحه أو كانت خارجاً والواصل بينها وبين رأس المخروطية يحيط مع السهم بحادة مما يلي القاعدة، فأما إن كانت الزاوية قائمة أو منفرجة فلم يتضح لي بالبرهان حالها وإن تحقق ألحقه بهذا الموضوع إن شاء الله تعالى.

والظاهر أن الزاوية إن كانت قائمة كان رأس مجسم الاجتماع على بعد ربع قطر الموازية من السهم فإذا صارت منفرجة زاد البعد ويتزايد حسب تعاظم المنفرجة إلى أن تحصل المضيئة عند سطح المخروط المقابل فينبغي الاجتماع والانعكاس معاً).

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]