نماذج الانتشار القمعي المستقر للملوثات في التيارات البحرية

1996 المصبات البحرية لمياه الصرف الصحي

أ.د عادل رفقي عوض

KFAS

نماذج الانتشار القمعي المستقر للملوثات في التيارات البحري علوم الأرض والجيولوجيا

إن معظم نماذج الانتشار المستقر ذات الشكل القمعي (plume models) تستند اليوم على توزيع (غوص) في المقاطع العرضية للاتجاه الطبيعي للجريان (الشكل 4-15).

حيث إن   تعتبر متغيرات جانبية في الاتجاه الأفقي والاتجاه الرأسي إن المحور X₁ يتطابق مع اتجاه الجريان، والمسافات الرأسية تعتبر إيجابية في الاتجاه الأعلى.

ونلاحظ أن مستوى المحاور X­₂ X₁ يقع عند المستوى النهائي (Terminal level) على ارتفاع Z = Z_t من النافورة.

 

إن تركيز الملوثات عند الخط المركزي (X₁, 0, 0) C يكون معينا بواسطة تعويض العلاقة (42) وإدخالها في حالات الاستمرارية.

والتي تعطي

وفي حالة حدوث عمليات الانتشار على سطح مياه البحر، أي أن سطح البحر سيكون المستوى النهائي، فعند ذلك فأن تكامل القيم الموجبة (الرأسية) من X₃ يكون غير وارد. ومياه الملوثات تبقى في المستوى النصفي الرّطب السلبي، وتصبح العلاقة (44): بالقيمة:

 

في جسم مائي ضحل أو بشكل عام عندما يكون الانتقال الصافي لمياه الملوثات (مياه المجاري مثلا) في الاتجاه الشاقولي قابلا للاهمال بسبب بعض الاعتبارات فعند ذلك يكون على الغالب من المهم أن نفرض توزيعا شاقوليا متجانسا للتركيز. وفي هذه الحالة تختصر العلاقة (42) إلى:

وتعطي متطلبات الاستمرارية:

وبالتالي تنتج العلاقة:

 

حيث أن:

سماكة طبقة حقل مياه الملوثات (ويمكن أن يكون عمق المصب) = d (أو عمق البحر عند المصب).

عندما تصرف مياه المجاري عبد رذاذ مؤلف من عدة فتحات فإن يكون من الضروري تعديل العلاقات وتطويرها.

وعمليا فإنه عندما تنطلق مياه المجاري (الملوثات) من مصدر تحركها (line source) عند بدء الحقل البعيد (حيث Lo عرض حقل مياه المجاري مساويا طول الرذاذ) فإنها تحتاج وقتا معينا أو مسافة انتقال معينة قبل أن تنخفض قيمة التركيز للملوثات عند الخط المركزي عن قيمته في النقطة النهائية (terminal point)، وإذا أهملنا التغيرات باتجاه العمق فإن التوزيع المعدّل للتركيز سيكون (المصدر 24):

حيث: طول خط المصدر أو طول الجزء الرذاذ = B

أي أن B_/2 > X₂ > B_/2 في حال X₁ = o

 

ويمثل erf = standard error function

وبذلك يكون التركيز عند الخط المركزي للتوزيع القمعي (plume) مساويا:

إن التباين  يزداد مع ازدياد المسافة X₁ من نقطة محددة ويكون متغير تابع الخطأ المعياري (erf) المطل صغيراً لدرجة يمكن أن يطبق بشكل تقريبي على النحو التالي:

وبذلك فالمعادلة (50) تختصر إلى الحل السابق في المعادلة (48).

 

إن تابع الخطأ (error function) يصل إلى القيمة 0.99 عندما يصل متغير (متحول) التابع إلى القيمة 2، وهكذا يبقى التركيز عند الخط المركزي ضمن المجال وحد بالمائة (1%) من التركيز الابتدائي عند الخط النهائي  طالما أن: 2 

أي أن: 

 

إن قيم التباين  تصف التمدد الجانبي لحقل مياه المجاري، فعندما يكون الحقل (كصورة وسطية طويلة المدى) واسعا مقارنة بأكبر تيارات دوامة لاضطراب المياه المحيطة فإن عملية الانتشار الاضطرابي (انتشار يحدث بسبب التيارات الدوامة)

يمكن أن تقارن بعملية الانتشار الجزيئي (molecular diffucsion). وبشكل مشابه يمكن ان يعبّر عن التباينات بـ:

وهذا يعني أن التباينات متناسبة طرداً مع المسافة (X₁) من المصب لمياه المجاري في البحر وتعتبر D_3, D₂ معامل الانتشار الاضطرابي أو الدوامي {"اي الانتشار الجانبي الأفقي (D₂ = D_y) والشاقولي (D₃) للملوثات بسبب التيارات الدوامة"}.

 

وفي هذه الحالة فإن الحل السابق سيكون موافقا للمعادلة التفاضلية الجزئية التالية:

والتي هي شكل خاص من نموذج الانتشار العام:

حيث (I = 1, 2, 3)

تمثل تغير انتشار التركيز مع الزمن 

 

أي العلاقة (54) العامة تكتب بالشكل:

(قارن ذلك مع الشكل 4-16)

إن عملية الانتشار في المنطقة المجاورة للمصب البحري قابلة للتشابه مع عملية الانتشار الجزيئي وهذا ما يمكن مناقشته وتحليله، وهنا سيكون التمدد الجانبي لحقل مياه المجاري غالبا أصغر من حجم أكبر واحدة من دوامات التيارات الاضطرابية.

وفي مثل هذه الحالة لا يمكن لتحركات الجسيمات (particle movements) في الـ plume أن تكون عشوائية مثل تحركات الجزيئيات (molecule movements) ولمعرفة تفاصيل أكثر وأوسع عن هذه النقطة يمكن العودة إلى المصدر (25).

[KSAGRelatedArticles] [ASPDRelatedArticles]